Таблиці істинності: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 7:
== Таблиці істинності для основних логічних операцій ==
:{| class="wikitable"
|-
! <math>\mathbf{
! [[Заперечення|Заперечення <br/> <math>\mathbf{\lnot A}</math>]]
! [[Тавтологія (логіка)|Тавтологія <br/> <math>\top</math>]]
| 0 || 1▼
! [[Протиріччя|Протиріччя <br/> <math>\bot</math>]]
|- align=center
| 1 || 0 ▼
▲| 0 || 1 || 1 || 0
|- align=center
▲| 1 || 0 || 1 || 0
|}
{| class="wikitable"
! [[Диз'юнкція|Диз'юнкція, OR <br/> <math>A \lor B</math>]]
| 0 || 0 || 0 || 0 || 1▼
! [[Еквівалентність|Еквівалентність <br/> <math>\ A \leftrightarrow B</math>]]
! [[Імплікація|Імплікація <br/> <math>\ A \rightarrow B</math>]]
| 1 || 0 || 0 || 1 || 0▼
! [[Обернена імплікація|Обернена імплікація <br/> <math>\ A \leftarrow B</math>]]
! [[Штрих Шефера|Штрих Шефера, NAND <br/> <math>\ A | B</math>]]
| 0 || 1 || 0 || 1 || 1▼
! [[Стрілка Пірса|Стрілка Пірса, NOR <br/> <math>\ A \downarrow B</math>]]
|- align=center
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1▼
▲| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1
|- align=center
▲| 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0
|- align=center
▲| 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0
|- align=center
▲| 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0
▲! <math>A \leftrightarrow B</math>
▲* '''Виключна диз'юнкція''' <math>\bar {\lor}</math>
▲! <math>A \bar \lor B</math>
|}
== Використання ==
Рядок 75 ⟶ 43:
З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:
{| border="1" cellpadding="
|+ '''Логічна еквівалентність : <math>(p \rightarrow q) = (\lnot p \lor q)</math>'''
|-
Рядок 96 ⟶ 64:
За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести. що деякі формули є [[тавтологія]]ми тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:
:<
\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|}
p & q & r & (p \or q) & \neg (p \or q) & (p \to r) & \neg (p \or q) \to (p \to r)\\
Рядок 112 ⟶ 79:
\end{array}
</math>
== Див. також ==
| |||