Відмінності між версіями «Доповнення множин»

м
нема опису редагування
м
м
В [[теорія множин|теорії множин]] та інших галузях [[математика|математики]], одна з основних операцій на [[множина|множинах]].
 
Розрізняють '''доповнення множин''' (абсолютне доповнення) множин та '''різницю множин''' (відносне доповнення) множин.
 
 
 
==Різниця множин (відносне доповнення)==
Якщо ''A'' та ''B'' - множини, то '''різницею''' між ''B'' та ''А'' (порядок множин важливий), або відносним доповненням ''A'' до ''B'', є множина з едементівелементів ''B'', які не належать ''A''. Різниця множин є [[бінарна операція|бінарною операцією]].
 
[[ЗображенняФайл:Venn0010.svg|200px|right|thumb|'''Відносне доповнення''' ''A'' до ''B'':<br><math>B \setminus A~~~=~~~A^c \cap B</math>]]
 
Відносне доповнення <i>A</i> до <i>B</i> позначається як ''B''&nbsp;&minus;&nbsp;''A'' (також ''B''&nbsp;\&nbsp;''A'').
 
Формально:
==Абсолютне доповнення==
[[Зображення:Venn1010.svg|200px|right|thumb|'''Доповнення''' ''A'' до '''U'''<br><math>A^c~~~=~~~U \setminus A</math>]]
Для ''[[універсальна множина|універсальної множини]]'' '''U''', відносне доповнення деякої множини ''A'' до '''U''' називається '''абсолютним доповнення''' (або просто '''доповненням''') ''A'', і позначається як ''A''<sup>C</sup> або C<sub>''A''</sub>:
:''A''<sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;'''U'''&nbsp;&minus;&nbsp;''A''
 
 
'''ТВЕРДЖЕННЯ 2''': Якщо ''A'' та ''B'' є [[підмножина|підмножини]] '''U''', то виконуються наступні співвідношення:
:[[правила ДеМорганаде Моргана]]:
::*(''A'' &cup;''B'')<sup>C</sup> &nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''<sup>C</sup> &cap;''B''<sup>C</sup>
::*(''A'' &cap;''B'')<sup>C</sup> &nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''<sup>C</sup> &cup;''B''<sup>C</sup>
::*''A''<sup>C</sup><sup>C</sup>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;''A''.
 
Попереднє співвідношення твердить, що якщо ''A'' є [[порожня множина|непорожня підмножина ]] '''U''', то {''A'', ''A''<sup>C</sup> } є '''поділом''' '''U'''.
 
[[Категорія:Теорія множин]]
[[Категорія:Бінарні операції]]
 
[[ar:مجموعة مكملة]]