Випадкове блукання: відмінності між версіями

Вилучено вміст Додано вміст
Alex Gvinder (обговорення | внесок)
Створена сторінка: '''Теорія випадкових блукань''' — теорія, згідно з якою зміни вартості цінних паперів ко...
(Немає відмінностей)

Версія за 00:04, 7 червня 2010

Теорія випадкових блукань — теорія, згідно з якою зміни вартості цінних паперів коливаються випадковим чином навколо своєї об'єктивної ціни, опонує теорії технічного аналізу.

Одновимірне дискретне випадкове блукання

 
Графіки   восьми одновимірних випадкових блукань.
 
Приклад двувимірного випадкового блукання. 229 кроків, довжина кроку від −0.5 до 0.5, рівноймовірні напрями   або  .

Одновимірне дискретне випадкове блукання — це випадковий процес   з дискретним часом, який має вигляд:  , де

  •   — початковий стан;
  •  ;
  • випадкові величини   спільно незалежні.

Випадкове блукання як ланцюг Маркова

Одномірне дискретне випадкове блукання є ланцюгом Маркова з цілими станами, чий початковий розподіл задається функцією ймовірності випадкової величини , а матриця перехідних ймовірностей має вигляд

 ,

тобто

 
 
 

Теорема Донскера

Розглянемо випадкове блукання  , где  .

Центральна гранична теорема стверджує, що   за розподілом

Однак, у разі випадкових блукань, це твердження можна значно підсилити.

Побудуємо за   випадковий процес  , визначивши його наступним чином:  , а при інших t ми довизначимо процес лінійним продовженням:

 

З центральної граничної теореми     за розподілом

Це означає збіжність одновимірних розподілів процесу   до одновимірних розподілів вінеровського процеса. Теорема Донскера, звана також принципом інваріантності, стверджує, що має місце слабка збіжність процесів,  

Слабка збіжність процесів означає збіжність неперервних за вінерівською мірою функціоналів, тобто дозволяє розраховувати значення функціоналів від броунівського руху (наприклад максимуму, мінімуму, останнього нуля, моменту першого досягнення рівня та інших) граничним переходом від простого випадкового блукання

Шаблон:Викифицировать