Вилучено вміст Додано вміст
Версія за 18:24, 6 червня 2010
Визначення
Нехай — простір з мірою. Тоді простір вимірних функцій, таких что їх -та степінь, де , інтегровна по Лебегу, є метричним. Метрика в цьому просторі має вигляд:
- .
Нехай дана послідовність . Тоді кажуть, що ця послідовність збігається в до функції , якщо вона збігається в метриці, визначеній выще, тобто
- .
Пишуть: .
У термінах теорії ймовірностей, послідовність випадкових величин збігається до з того ж простору, якщо
- .
Пишуть: .
Термінологія
- Збіжність в просторі називається збіжністю в середньому.
- Збіжність в просторі називається збіжністю в середньоквадратичному.
Властивості збіжності в
- Єдиність границі. Якщо и , то -майже всюди ( -майже напевно).
- Простір повний. Якщо при , то існує , такий що .
- Із збіжності в випливає збіжність за мірою (за ймовірністю). Якщо , то .