Відмінності між версіями «Розподіл Рейлі»

1452 байти вилучено ,  9 років тому
нема опису редагування
[[Image:Rayleigh_distributionPDF.png|325px|Плотность распределения Рэлея]]
 
'''Розподіл Рейлі''' - це розподіл імовірностей випадкової величини <math>\displaystyle X</math> із щільністю
'''Распределение Рэлея''' — это [[распределение вероятностей]] [[Случайная величина|случайной величины]] <math>\displaystyle X</math> с плотностью
:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigmasіgma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigmasіgma^2}\rightrіght),x\geqslant0,\sigmasіgma>0,</math>
гдеде <math>\displaystyle\sigma</math> - параметр масштабамасштабу. СоответствующаяВідповідна [[функцияфункція распределения]]розподілу имеетмає вид
:<math>\mathsf P(X\leqslant x)=\int\limits_0^xf(\xi)\,d\xi=1-\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0.</math>
ВведеноУведено впервыевперше в 1880 гр. [[Стретт, Джон Уильям|Джоном УильямомВільямом Стреттом (лордом Рэлеем)]] ву связизв'язку сз задачейзадачею сложениядодавання гармоническихгармонійних колебанийколивань соз случайнымивипадковими фазами.
 
== Застосування ==
== Применение ==
* ВУ задачах опро пристрелкепристрілювання пушекгармат. ЕслиЯкщо отклонениявідхилення отвід целимети для двухдвох взаимновзаємно перпендикулярныхперпендикулярних направленийнапрямків нормально распределенырозподілені иі некоррелированы, координатыкоординати целимети совпадаютзбігаються сз началомпочатком координат, то обозначивпозначивши разбросрозкид по осямосях за <math>X</math> иі <math>Y</math>, выражениевираження для величинывеличини промахапромаху имеетмає вид <math>R=\sqrt{{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}</math>. ВУ этомцьому случаевипадку величина <math>R</math> имеетмає распределениерозподіл Рэлея.
* У радіотехніку для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу.
* В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
* Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах.
* Плотность распределения излучения [[абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]] по частотам.
 
== Зв'язок з іншими розподілами ==
== Связь с другими распределениями ==
* ЕслиЯкщо <math>{X}</math> иі <math>{Y}</math> - независимыенезалежні [[Нормальное распределение|гауссовские случайныевипадкові величины]]величини имеющие нулевыенульові математическиематематичні ожиданиячекання, що мають, иі одинаковыеоднакові дисперсиидисперсії <math>{{\sigma }^{2}}</math>, тоте случайнаявипадкова величина <math>Z=\sqrt{{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}</math> имеетмає распределениерозподіл Рэлея.
* ЕслиЯкщо независимыенезалежні [[Нормальное распределение|гауссовские случайныевипадкові величины]]величини <math>{X}</math> иі <math>{Y}</math> имеютмають ненулевыененульові математическиематематичні ожиданиячекання, ву общемзагальному случаевипадку неравныенерівні, то распределениерозподіл Рэлея переходитпереходить ву [[распределениерозподіл Райса]].
* ПлотностьЩільність распределениярозподілу квадрата рэлеевской величинывеличини сз <math>{\sigmasіgma=1}</math> имеетмає [[распределениерозподіл хихі-квадрат]] сіз двумядвома степенямиступенями свободыволі.
 
== СмДив. такжетакож ==
* [[Закон Рэлея — Джинса]]
* [[Распределение Райса]]
* [[Нормальное распределение]]
 
* [[Розподіл Райса]]
== Литература ==
# {{книга|автор = Перов, А. И.|заглавие = Статистическая теория радиотехнических систем|место = М.|издательство = Радиотехника|год = 2003|страниц = 400|isbn=5-93108-047-3}}
 
{{Список вероятностных распределений|Распределение Рэлея}}
 
{{math-stub}}
 
[[Категория:Непрерывные распределения]]
 
[[de:Rayleigh-Verteilung]]
[[en:Rayleigh distribution]]
[[es:Distribución de Rayleigh]]
[[fa:توزیع ریلی]]
[[fr:Loi de Rayleigh]]
[[he:התפלגות ריילי]]
[[it:Distribuzione di Rayleigh]]
[[ja:レイリー分布]]
[[ko:레일리 분포]]
[[pl:Rozkład Rayleigha]]
[[ro:Distribuţia Rayleigh]]
[[sl:Rayleighjeva porazdelitev]]
[[zh:瑞利分布]]
449

редагувань