Відмінності між версіями «Автокореляція»

нема опису редагування
м (робот додав: id:Autokorelasi)
[[Файл:Acf new.svg|200px|thumb|Графік 100 випадкових величин з прихованою синусоїдою. Автокореляційна функція дозволяє побачити періодичність в ряді даних.]]
'''Автокореляція''' або '''автокореляційна функція''' - — це кореляція функції з самою собою зміщеною на певну величину незалежної змінної. Автокореляція використовується для знаходження закономірностей в ряді даних, таких як періодичність. Часто застосовується у [[Математична статистика|статистиці]] та [[Обробка сигналів|обробці сигналів]] для аналізу функцій або серій даних.
 
Математично автокореляційна функція визначається як:
: <math>R_f(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f^*(t-\tau)\, dt</math>,
де функція <math>\;f(t)</math> інтегрується у добутку з комплексно спряженою та зміщеною на певну величину <math>\tau</math> (часто <math>\tau</math> це час) функцією.
 
Графік автокореляційної функції можна отримати, відклавши по осі ординат [[коефіцієнт кореляції]] двох функцій (базової та функції зсунуті на величину <math>\tau</math>) а по осі абсцис величину <math>\tau</math>. Якщо вихідна функція строго періодична, то на графіку автокореляційної функції теж буде строго періодична функція. Таким чином з цього графіку можна судити про періодичність базової функції, а отже і про її частотні характеристики. Це застосовується для аналізу складних коливань, наприклад [[електроенцефалограма|електроенцефалограми]] людини.
 
== Див. також ==
 
== Джерела ==
* Patrick F. Dunn, Measurement and Data Analysis for Engineering and Science, New York: McGraw–HillMcGraw-Hill, 2005 ISBN 0-07-282538-3
 
[[Категорія:Обробка сигналів]]