Відмінності між версіями «Загальна лінійна група»

== Векторні простори ==
 
Якщо ''V'' — [[лінійнийвекторний простір]] над [[поле (алгебра)|полем]] F, то загальною лінійною групою лінійного простру <math>\operatorname{GL}(V)</math> або <math>\operatorname{Aut}(V)</math> називається група всіх [[автоморфізм]]ів ''V'', тобто множина всіх [[бієкція|бієктивних]] [[лінійне відображення|лінійних відображень]] <math>V \to V</math> де груповою операцією є [[композиція функцій|композиція]] відображень .
 
Якщо простір ''V'' має скінченну розмірність <math>\dim V = n</math>, то <math>\operatorname{GL}(V)</math> і <math>\operatorname{GL}(n, K)</math> ізоморфні. Однак, ізоморфізм не є канонічним, оскільки він залежить від вибору базисів ''V''. Якщо <math>(e_1, \dots, e_n)</math> — базис, і автоморфізмів <math>\operatorname{GL}(V)</math>, маємо
Анонімний користувач