Біном Ньютона: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: pms:Fórmola dël binòmi ëd Newton |
Немає опису редагування |
||
Рядок 8:
Очевидно, що кожний доданок містить n множників — k множників a і n-k множників b, тобто має вигляд a<sup>k</sup>b<sup>n-k</sup>, де k≤n, k≥0. Кожний такий доданок взаємно однозначно відповідає підмножині номерів дужок, з яких для утворення цього доданка, бралися множники a. Таким чином, доданків <math>a^kb^{n-k} </math> рівно стільки, скільки таких підмножин. В комбінаториці це число називається [[комбінації з n по k|числом комбінацій з n по k]] і позначається <math> C^k_n </math> або <math> \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) </math>. Отже,
: <math> (a+b)^n = \sum_{k=
Коефіцієнти при <math>a^kb^{n-k} </math> називаються [[біноміальний коефіцієнт|біноміальними]], оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)<sup>n</sup>.
Рядок 16:
Розглянемо окремі випадки бінома Ньютона:
* при b=1 маємо :<math> (a+1)^n = \sum_{k=
* при a=b=1 маємо :<math> (1+1)^n = 2^n \sum_{k=
* при a= −1, b=1 маємо :<math> (-1+1)^n = 0^n = \sum_{k=
Запишемо біноміальні коефіцієнти для початкових значень n=0, 1, …, 5 у трикутну таблицю:
| |||