Похідна Фреше: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Похідна Фреше''' — узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів. Названа на честь французького математика [[Фреше Моріс Рене|Моріса Фреше]].
Нехай X та Y — [[нормований простір|лінійні нормовані простори]], а G — [[відкрита множина]] простору X. [[Відображення]] ([[функція]], [[оператор]]) <math>f:G \rightarrow Y</math> називається диференційовним за Фреше в точці <math>x \in G</math>, якщо існує лінійний неперервний оператор <math>L_x: X \rightarrow Y</math>, такий що для довільного <math>h \in X</math>, що задовольняє умові <math>x+h \in G</math>
Рядок 9:
де <math>\frac{\omega(x,h)}{\parallel h\parallel} \rightarrow 0</math> при <math>h \rightarrow 0</math> в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.
Головна частина <math>L_x h</math>, що лінійно залежить від h та приросту <math>\Delta f</math> називається ''диференціалом Фреше'' відображення f в точці х і позначається <math>df(x, h)</math>, а вираз <math>\omega (x, h)</math> називається залишком приросту.
Лінійний оператор <math>L_x</math> називається похідною Фреше відображення f в точці х і позначається <math>f^'(x)</math>.
== Властивості ==
Нехай <math>f,g:G \rightarrow Y</math> — відображення нормованих просторів і <math>\in G</math>. Похідна Фреше задовольняє наступні властивості:
* <math>(f+g)'(\varphi)=A'(\varphi)+B'(\varphi)</math>
* <math>(\lambda f)'(\varphi)=\lambda f'(\varphi)</math>, де λ — деякий скаляр з поля над яким визначені нормовані простори.
* <math>(f\circ g)'(\varphi)=(f'\circ g)(\varphi)\, g'(\varphi)</math>.
== Див. також ==
*[[Похідна Гато]]
== Література ==
*Фреше производная. ''Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5.'' Советская энциклопедия, 1984.
[[Категорія:Прикладна математика]]
[[Категорія:Функціональний аналіз]]
| |||