Відрізок: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 13:
Число <math>b-a\,</math> називається '''''довжиною''''' числового відрізка <math>[a, b]</math>.
=== Стяжна система сегментів ===
'''''Система сегментів''''' — нескінченна [[послідовність]] елементів множини відрізків на числовій прямій <math>\{[a, b] | a, b \in \R \land a < b\}</math>.
Система сегментів позначається <math>\{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty}</math>. Мається на увазі, що кожному [[Натуральне число|натуральному числу]] <math>~n</math> співставлен у відповідність відрізок <math>~[a_n, b_n]</math>.
Система сегментів <math>\{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty}</math> називається '''''стяжною''''', якщо
* кожний наступний відрізок [[підмножина|міститься]] в попередньому;
*: <math>\forall n \in \N \colon [a_{n+1}, b_{n+1}] \subseteq [a_n, b_n]</math>
* відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
*: <math>\lim_{n \to \infty} (b_n - a_n) = 0</math>
В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдіна точка, що належить всім сегментам системи.
: <math>\forall \{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty} ~ \exists ! c \in \R ~ \forall n \in N \colon c \in [a_n, b_n]</math>
Цей факт випливає з властивостей [[Монотонна послідовність|монотонної послідовності]].
== Дивіться також ==
| |||