Відмінності між версіями «Дельта-функція Дірака»

м
нема опису редагування
м
'''δ-функція''' є [[узагальнена функція]], формально визначається як неперервний [[лінійний функціонал]] у просторі [[диференційована функція|диференційовних функцій]].
δ-функція не є функцією в класичному розумінні.
 
Введена англійським фізиком[[фізик]]ом [[Дірак]]ом. Дозволяє записати просторову густину фізичної величини ([[маса]], [[заряд]], інтенсивність джерела тепла тепла, сили тощо) зосередженою або прикладеною в одній точці. Наприклад, густина точкової маси m, що знаходиться в в точці <math>a</math>, [[евклідів простір|евклідового простору]] <math>\mathbb R^n</math>, записується за допомогою δ-функції у вигляді <math>\ m\delta(x-a)</math>.
 
== Означення ==
δ-функція визначається формальним співвідношенням
 
: <math>(\delta;f)\;=\;\int_{\mathbb R^n}\delta(x-a)f(x)\;dx = f(a)</math>
 
для будь-якої [[неперервна функція|неперервної функції]] <math>f(x)\,</math>.
 
== Перетворення Фур'є ==
До дельта-функції <math>x(t)=\delta(t)</math> можна застосувати [[перетворення Фур'є]]:
 
: <math>\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\delta(t) \cdot e^{-i 2\pi f t}\,dt = e^{-i 2\pi f \cdot 0}=1</math>
== Примітки ==
<references/>
[[Категорія:МатематикаТеорія міри]]
[[Категорія:Функції]]
[[Категорія:Математичний аналіз]]