Вікіпедія

Незвідний елемент: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
→‎Приклади: Більше не розпізнається як ізольована стаття, removed: {{Ізольована стаття}} за допомогою AWB
мНемає опису редагування
Рядок 1:
В [[математика|математиці]] '''незвіднимНезвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом.
 
Якщо ''p≠''0 - [[простий елемент]], тобто ''(p)'' - [[простий ідеал]], то ''p'' є незвідним. Справді, тоді якщо ''p=ab'' маємо через простоту ''(p) '' що, наприклад ''a<span style='font-family:Symbol'>Î</span> (p)''. Тоді маємо: ''a=px'' для деякого ''x'', значить ''a=abx'' і ''bx=1'', тобто ''b'' є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного [[Факторіальне кільце|факторіального кільця]].
Рядок 7:
*[[Прості числа]] є незвідними елементами кільця [[ціле число|цілих чисел]].
*[[Незвідний многочлен|Незвідні многочлени]] є незвідними елементами кільця [[многочлен]]ів.
* В кільці <math>\mathbf{Z}[\sqrt{-5}]</math> квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним але не є простим оскільки число 9 може бути записане як <math>\left(2 + \sqrt{-5}\right)\left(2 - \sqrt{-5}\right)</math>.
 
== Література ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Незвідний_елемент