Дія (фізика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 27:
== Принцип дії в класичній механіці ==
[[Закони Ньютона|Рівняння руху Ньютона]] можна отримати багатьма способами, і тому механіка Н'ютона може бути аксіоматично сформульована по-різному. Один із способів - т.з. лагранжів формалізм, який також називають [[лагранжева механіка|лагранжевою механікою]]. Якщо визначити траєкторію руху частки, як функцію часу ''t'' у вигляді ''x''(''t''), зі швидкістю ''x′'' (''t''), тоді [[
: <math>L[x(t),\dot{x}(t),t]</math>
Рядок 35:
: <math> S=\int_{t_1}^{t_2} L[x(t),\dot{x}(t),t]\, dt. </math>
В лагранжевій механіці траєкторія об'єкту знаходиться за допомогою шляху, для якого інтеграл дії "S" є стаціонарним (мінімум або сідлова точка). Інтеграл дії - [[функціонал]] (функція, яка приймає значення на просторі функцій, в цьому випадку "x" ("t")). Для системи з консервативними силами (сили, які можуть бути описані в термінах потенциалу, як гравітаційна сила, на відміну від сил тертя) вибір функції Лагранжа у вигляді: кінетична енергія мінус потенціальна енергия, приводить до правильних законів руху Ньютона (слід відзначити, що сума кінетичної та потенціальної енергій є повна енергія системи).
== Рівняння Ейлера-Лагранжа для інтегралу дії ==
| |||