Альтернативна алгебра: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Bluelinking 1 books for verifiability.) #IABot (v2.1alpha3 |
Функція пропозицій посилань: додано 2 посилання. |
||
Рядок 31:
: <math>(xy)x = x(yx)\,</math>
звідки відразу слідує третя [[тотожність]].
==Властивості==
Рядок 49:
*В альтернативній алгебрі з одиницею, мультиплікативні [[обернений елемент|обернені елементи]], якщо вони існують, єдині. Для довільного [[оборотний елемент|оборотного елемента]] <math>x</math> і будь-якого <math>y</math> виконується рівність:
:<math>y = x^{-1}(xy).\,</math>
:Еквівалентно для всіх таких <math>x</math> і <math>y</math> [[асоціатор]] <math>[x^{-1},x,y]</math> рівний нулю. Якщо <math>x</math> і <math>y</math> — оборотні то <math>xy</math> теж є оборотним і <math>(xy)^{-1} = y^{-1}x^{-1}</math>. Тому [[множина]] оборотних елементів є замкнутою щодо множення і утворює [[лупа Муфанг|лупу Муфанг]].
*Багато властивостей альтернативного кільця (алгебри) відрізняються від властивостей асоціативного кільця (алгебри) в аналогічних ситуаціях. Так, якщо ''R'' є альтернативним кільцем (алгеброю), а ''A'' і ''B'' — його [[ідеал (математика)|праві ідеали]], то їх добуток ''AB'' може не бути правим ідеалом, навіть якщо ''А'' — двосторонній ідеал в ''R''; але добуток двосторонніх ідеалів альтернативного кільця (алгебри) є його двостороннім ідеалом.
| |||