|
== Означення ==
=== Через інтегральні суми ===
Нехай на відрізку <math>[a,b]</math> визначена [[дійсні числа|дійсна]] [[Функція (математика)|функція]] дійсного аргументу <math>f(x)</math> .
Розглянемо '''розбиття відрізка''' <math>a=x_0 < x_1 < x_2 < \dots < x_{n-1} < x_n=b</math> — конечноескінченна множина попарно различныхрізних точекточок отрезкавідрізка. ЭтоЦе разбиениерозбиття делитділить отрезоквідрізок <math>[a,b]</math> на ''n'' отрезковвідрізків <math>[x_{i-1}, x_{i}],\; i=1\dots n</math>. ДлинаДовжина наибольшегонайбільшого изз отрезковних
<math>d = \max (\Delta x_i )</math>, гдеде <math>\Delta x_i = x_i - x_{i - 1} </math>, называетсязветься '''диаметромдіаметром разбиениярозбиття'''.
ОтметимРозглянемо на каждомкожному отрезкевідрізку разбиениярозбиття по точкеточку <math>\xi _i \in [x_{i-1}, x_i]</math>. '''ИнтегральнойІнтегральною суммойсумою''' называетсязветься выражениевираз <math>\sigma _x = \sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )\Delta x_i }</math>.
Якщо при прямуванні диаметрадіаметра розбиття до нуля інтегральні суми стремятсяпрагнуть кдо одномуодного ий томутого жеж числучисла, независимонезалежно отвід выборавибору <math>\xi _i \in [x_{i-1}, x_i]</math>, то этоце число называетсязветься '''интеграломінтегралом''' функциифункції <math>f(x)</math> на отрезкевідрізку <math>[a,b]</math>, т.е.тобто
<math>\int\limits_a^b f(x)\,dx = \lim \limits_{d \to 0} \sigma _x </math>
У цьому випадку, сама функція <math>f(x)</math> називається '''інтегровною (за Ріманом)''' на <math>[a,b]</math>; в противномпротилежному случаевипадку <math>f(x)</math> являетсяє '''неинтегрируемойнеінтегрованою (поза РимануРіманом)''' на отрезкевідрізку <math>[a,b]</math>.
=== Через суми Дарбу ===
| 