Раціональний кубоїд: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м виправлення дат |
Виправлено джерел: 5; позначено як недійсні: 0.) #IABot (v2.0.8.6 |
||
Рядок 1:
[[File:Euler_brick.svg|right|thumb|Раціональний кубоїд зі сторонами {{math|''a'', ''b'', ''c''}} стикаються з діагоналями {{math|''d'', ''e'', ''f''}}]]
'''Раціональний кубоїд'''<ref>{{Cite
:<math>\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\\a^2 + b^2 + c^2 = g^2\end{cases}</math>
Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір показав, що якщо ідеальний кубоїд існує:
* найменше ребро має бути більшим за 5 × 10<sup>11</sup>.<ref name=Matson>R Matson, Results of a Computer Search for a Perfect Cuboid, http://unsolvedproblems.org/S58.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160326102729/http://unsolvedproblems.org/S58.pdf |date=26 березня 2016 }}</ref>
* непарне ребро має бути більшим за 2.5 × 10<sup>13</sup>.<ref name=Matson/>
* просторова діагональ має бути більшою за 9 × 10<sup>15</sup>.<ref name=yoyo@home>Yoyo@Home, Perfect Cuboid sub-project, http://www.rechenkraft.net/yoyo/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170922192347/http://www.rechenkraft.net/yoyo/ |date=22 вересня 2017 }}</ref>
Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
Рядок 22:
У [[2005]] році [[Тбілісі | тбіліський]] студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на [[2009]] рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими.<ref>Lasha Margishvili ''"The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)"'': [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/f8035dd5d558201a part 1], [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/8828c636b651fb76 part 2]</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html |title=Mu Alpha Theta <!-- Заголовок доданий ботом --> |accessdate=26 листопада 2006 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20061126183733/http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html |archivedate=26 листопада 2006 |deadurl=yes }}</ref>
У вересні 2017 року проєкт [[Розподілені обчислення|розподілених обчислень]] [[yoyo@home]] (http://www.rechenkraft.net/yoyo/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170922192347/http://www.rechenkraft.net/yoyo/ |date=22 вересня 2017 }}) розпочав підпроєкт '''Perfect Cuboid''', що займається пошуком кубоїдів у натуральних числах: Perfect, Edge, Face (повністю), а також деяких видів кубоїдів у комплексних числах (Perfect Complex, Imaginary та Twilight). Станом на жовтень 2018 року підпроєкт стверджує, що якщо ідеальний кубоїд існує, його просторова діагональ має бути більша за 2<sup>53</sup> ≈ 9 × 10<sup>15</sup>.<ref name=yoyo@home/>
== Паралелепіпед Ейлера ==
Рядок 51:
[[Леонард Ейлер|Ейлер]] описав два сімейства таких паралелепіпедів (звідси назва). Втім, повного опису ''всіх'' паралелепіпедів Ейлера також немає.
Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини) <ref name="f2">
* Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він ''примітивний'' — тобто, [[Найбільший спільний дільник|НСД]] (a, b, c) = 1).
* Одне ребро ділиться на 3 і ще одне — на 9.
| |||