Відмінності між версіями «Дельта-функція Дірака»

м
робот змінив: is:Deltufallið; косметичні зміни
м (робот додав: is:Deltafallið)
м (робот змінив: is:Deltufallið; косметичні зміни)
 
== Фізична інтерпретація ==
[[ЗображенняФайл:Dirac distribution CDF.svg|right|thumb|300px|Графік [[Функція Хевісайда|функції Хевісайда]], похідна від якої — дельта-функція]]
[[ImageФайл:Dirac distribution PDF.svg|right|thumb|300px|Графік дельта-функції]]
=== Миттєве прискорення ===
Прикладом застосування дельта-функції Дірака може служити задача про зіткнення двох тіл. Якщо на непорушне тіло налітає інше, то обидва тіла отримують прискорення і змінюють свою швидкість. Як розрахувати прискорення раніше нерухомого тіла? Побудуємо графік швидкості від часу. Графік буде мати вигляд, показаний на верхньому рисунку праворуч. На нижньому рисунку приведений графік дельта-функції з одиничною амплітудою, він відображає миттєвий процес набору швидкості тілом.
 
 
 
=== Функція Гріна ===
Розглянемо інші приклади. Дельта-функція застосовується у математичній фізиці при розв'язку задач, У які входять зосереджені величини. В [[квазікласичне наближення|квазіклачисному наближенні]] <math>h \rightarrow 0</math> хвильові функції локалізуються в дельта-функції, а центри їх зосередження рухаються по класичних траекторіях за [[Закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Через дельта-функцію, також записуєтся [[функція Гріна]] лінійного оператора <math>L</math>, що діє на узагальнені функції над [[многовид|многовидом]] <math>M</math> в точці <math>x_0</math>. Рівняння має вигляд <math>(Lf)(x)= \delta (x-x_0)</math>.
 
: <math>G = \frac{1}{r}</math> — [[функція Гріна]].
 
Цей вираз випливає з того, що <math>\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)</math> веде себе подібно до дельта-функції. <ref>[http://promsiu.narod.ru/files/belova/19.doc Доведення властивостей функції Гріна для точкового джерела] </ref>. Це твердження використовується для доведення того, що вираз для [[скалярний потенціал|скалярного потенціала]]:
 
: <math>\Phi(x)=\int{\varrho(x^\prime)\over\left|x-x^\prime\right|} \,d^3x^\prime</math>
* Кудрявцев Л. Д. «Краткий курс математического анализа, том 2», ISBN 5-9221-0185-4
 
== Примітки ==
<references/>
[[Категорія:Математика]]
[[fr:Distribution de Dirac]]
[[he:פונקציית דלתא של דיראק]]
[[is:DeltafalliðDeltufallið]]
[[it:Delta di Dirac]]
[[ja:ディラックのデルタ関数]]
238 409

редагувань