Автокореляція: відмінності між версіями

м
Перекладено дати в примітках з англійської на українську
(→‎Оцінювання: актуалізовано переклад «Autocorrelation»: уточнення)
м (Перекладено дати в примітках з англійської на українську)
=== Властивості ===
 
Далі ми опишемо властивості лише одновимірних автокореляцій, оскільки більшість властивостей легко переносяться з одновимірного випадку на багатовимірні. Ці властивості справедливі для [[Стаціонарність у широкому сенсі|стаціонарних у широкому сенсі процесів]].<ref>{{cite book|last1=Proakis|first1=John|title=Communication Systems Engineering (2nd Edition)|date=August 31, серпня 2001|publisher=Pearson|isbn=978-0130617934|page=168|edition=2}} {{ref-en}}</ref>
 
* Основною властивістю автокореляції є симетрія, <math>R_{ff}(\tau) = R_{ff}(-\tau)</math>, що легко довести з визначення. У неперервному випадку
У {{нп|Звичайні найменші квадрати|звичайних найменших квадратах||Ordinary least squares}} (ЗНК, {{lang-en|ordinary least squares, OLS}}) адекватність специфікації моделі можливо частково перевіряти, встановлюючи, чи існує автокореляція [[Похибки та залишки|залишків регресії]]. Проблемну автокореляцію похибок, що самі по собі неспостережні, зазвичай можливо виявляти через те, що вона створює автокореляцію у спостережуваних залишках. (Похибки також відомі як «члени похибки», {{lang-en|error terms}}, в [[Економетрія|економетрії]].) Автокореляція похибок порушує припущення звичайних найменших квадратів, що члени похибки некорельовані, що означає незастосовність [[Теорема Гаусса — Маркова|теореми Гауса&nbsp;— Маркова]], і що оцінювачі ЗНК вже не є найкращими лінійними незміщеними оцінювачами ([[НЛНО]], {{lang-en|Best Linear Unbiased Estimators, BLUE}}). Хоч це й не зміщує оцінок коефіцієнтів ЗНК, але коли автокореляції похибок при малих відставання є додатними, то [[Стандартна похибка|стандартні похибки]], як правило, недооцінюються (а {{нп|t-статистика|''t''-показники||t-statistic}} завищуються).
 
Традиційною перевіркою на наявність автокореляції першого порядку є [[критерій Дарбіна — Уотсона]], або, якщо пояснювальні змінні включають залежну змінну з відставанням, [[H-критерій Дарбіна|''h''-критерій Дарбіна]]. Проте, Дарбіна&nbsp;— Уотсона можливо лінійно відобразити на кореляцію Пірсона між значеннями та їхніми відставаннями.<ref>{{Cite web|url=http://statisticalideas.blogspot.com/2014/05/serial-correlation-techniques.html|website=Statistical Ideas|title=Serial correlation techniques|date=26 Mayтравня 2014}} {{ref-en}}</ref> Гнучкішим критерієм, що охоплює автокореляцію вищих порядків, і є застосовним незалежно від того, чи включають незалежні змінні відставання залежної змінної, є {{нп|критерій Бройша — Ґодфрі|||Breusch–Godfrey test}}. Він включає допоміжну регресію залишків, отримуваних в результаті оцінки цільової моделі, на (а) первинні незалежні змінні, та (б) ''k'' відставань залишків, де «''k''» є порядком цього критерію. Найпростішим варіантом статистичного критерію з цієї допоміжної регресії є ''TR'' <sup>2</sup>, де ''T''&nbsp;— розмір вибірки, а ''R'' <sup>2</sup>&nbsp;— [[коефіцієнт детермінації]]. За нульової гіпотези відсутності автокореляції ця статистика асимптотично має [[Розподіл хі-квадрат|розподіл <math>\chi^2</math>]] з ''k'' ступенями вільності.
 
До відповідей на ненульову автокореляцію належать {{нп|узагальнені найменші квадрати|||Generalized least squares}} та {{нп|Оцінювач Ньюї — Уеста|оцінювач Ньюї&nbsp;— Уеста ГАС||Newey–West estimator}} (гетероскедастично та автокореляційно стійкий, {{lang-en|Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent, HAC}}).<ref>{{cite book | title = An Introduction to Modern Econometrics Using Stata |first= Christopher F. |last=Baum | publisher = Stata Press | year = 2006 | isbn = 978-1-59718-013-9}} {{ref-en}}</ref>
== Література ==
* {{cite book |last=Kmenta |first=Jan |author-link=Ян Кмента |title=Elements of Econometrics |location=New York |publisher=Macmillan |year=1986 |edition=Second |isbn=978-0-02-365070-3 |pages=[https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/298 298–334] |url-access=registration |url=https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/298 }} {{ref-en}}
* {{cite book|author=Marno Verbeek|author-link = Марно Вербек|title=A Guide to Modern Econometrics|url=https://books.google.com/books?id=SQxDDwAAQBAJ|date=10 Augustсерпня 2017|publisher=Wiley|isbn=978-1-119-40110-0}} {{ref-en}}
* Mojtaba Soltanalian, and Petre Stoica. "[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=6142119 Computational design of sequences with good correlation properties]." IEEE Transactions on Signal Processing, 60.5 (2012): 2180–2193. {{ref-en}}
* Solomon W. Golomb, and Guang Gong. [http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/computer-science/cryptography-cryptology-and-coding/signal-design-good-correlation-wireless-communication-cryptography-and-radar Signal design for good correlation: for wireless communication, cryptography, and radar]. Cambridge University Press, 2005. {{ref-en}}
273 780

редагувань