Рефлексивне відношення: відмінності між версіями

м
нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(checkwiki за допомогою AWB)
мНемає опису редагування
В [[математика|математиці]], [[бінарне відношення]] ''R'' на [[множина|множині]] ''X'' є '''рефлексивним''' якщо для кожного ''a'' ∈ ''X'' виконується ''a''R''a'', тобто
 
:<math>\forall a \in X,:\ a R a</math>
 
Властивість рефлексивності:
Властивість рефлексивності:* [[матриця (математика)|матриця]] рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
* [[граф (математика)|граф]] — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
 
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини <math>X</math>, тоді відношення <math>R</math> називається '''антирефлексивним'''.
 
Для '''антирефлексивного відношення''':
Якщо '''антирефлексивне відношення''' задано матрицею, то всі елементи її головної діагоналі дорівнюють нулю. Граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
* в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
Якщо* '''антирефлексивне відношення''' задано матрицею, то всі елементи її головної діагоналі дорівнюють нулю. Графграф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
 
Формально антирефлексивність відношення <math>R</math> визначається як: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.
:<math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.
 
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини <math>X</math>, тоді кажуть, що відношення <math>R</math> '''нерефлексивне'''.
* <math>> \!</math> "більше"
* <math>\subset \!</math> "є підмножиною"
 
== Джерела ==
* {{Куратовский.Мостовский.Теория множеств}}
* {{Хаусдорф.Теория множеств}}
 
[[Категорія:Математичні відношення]]