Теорема Больцано — Веєрштрасса: відмінності між версіями

: <code><math> \bigl(\exists a\in \mathbf{R} \bigr)\bigl(\exists b\in \mathbf{R} \bigr)\bigl(\forall n\in \mathbf{N} \bigr)\{\alpha\leq x_n \leq b\} </math></code>

 

 

: <math> \left [ a , \frac{a+b}{2}\right ] </math> чи <math> \left [ \frac{a+b}{2} , b \right] </math>&nbsp;— містить нескінченну кількість членів послідовності <code><math> \{x_n\} </math></code>. Позначимо такий відрізок <code><math> [ a_1 ,b_1 ] </math></code> . Аналогічно утворимо відрізки