Група Кліфорда: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: У математиці '''групою Кліфорда''' або '''групою Ліпшиця''' для невиродженої квадратичної форми на векторному просторі над деяким полем називається деяка підгрупа групи Об... |
Немає опису редагування |
||
Рядок 27:
* Образом групи Кліфорда при відображенні <math>\operatorname{Ad}'</math> є [[ортогональна група]], образом спеціальної групи Кліфорда при відображенні <math>\operatorname{Ad}'</math> є [[спеціальна ортогональна група]].
:: Для групи Кліфорда це випливає із мультиплікативності спінорної норми і тих фактів, що для <math>v \in V</math> спінорна норма <math>N(v)</math> є рівною <math>Q(v)</math> і для всіх <math>x \in \Gamma</math> також <math>N(x) \in K^*.</math> Тоді, якщо <math>w = \operatorname{Ad}'(x) v</math> то <math>Q(w) = N(w) = N(xv\alpha(x)^{-1}) = N(x)N(v)N(\alpha(x)^{-1}) = N(v) = Q(v).</math> Тобто <math>\operatorname{Ad}'(x)</math> є ортогональним відображенням. Оскільки всі відбиття для анізотропних векторів належать <math>\operatorname{Ad}'(\Gamma)</math> і згідно [[Теорема Картана — Д'єдонне|теореми Картана —
* На основі попередніх властивостей одержуються [[Точна послідовність|точні послідовності]]:
| |||