Теорема Вейля — Мінковського: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: '''Теорема Вейля — Мінковського''' — твердження у математиці щодо різних форм запису поліедральних конусів та опуклих поліедрів. Існує кілька різних форм теореми, які відомі також і під багатьма іншими назвами, зокрема '''теорема про... |
Немає опису редагування |
||
Рядок 19:
: <math>x = \sum_{i=1}^r \alpha_i x_i + \sum_{j=1}^s \beta_j x_{r+j},\quad \alpha_i, \beta_j \geqslant 0, \sum_{i=1}^r \alpha_i = 1. </math>
== Доведення ==
=== Доведення для конусів ===
Нехай задано, що <math>P = \{x\ |\ x = By,\ y = \R^k, y \geqslant 0\}</math> для деякої матриці <math>B</math> розмірності <math>n \times k.</math> Потрібно довести, що існує деяка матриця <math>A</math> розмірності <math>m \times n</math>, що також <math>Ax \leqslant 0</math> для всіх <math>x \in P</math>. Дана частина теореми називається '''теоремою Вейля'''.
Теорема Вейля є простим наслідком застосування методу Фур'є — Моцкіна. Для цього початкову систему рівнянь і нерівностей треба переписати як еквівалентну систему нерівностей виду:
: <math>x - By \leqslant 0 ,\ - x + By \leqslant 0,\ -y \leqslant 0.</math>
Після ''k'' кроків застосування методу Фур'є — Моцкіна одержується система необхідного виду <math>Ax \leqslant 0.</math>
== Див. також ==
| |||