Метричний тензор: відмінності між версіями

м (дивіться також → див. також)
 
== Перетворення при заміні координат ==
 
Нехай на многовиді задано ще одну (нову) [[систему]] координат <math>\{\hat u^1, \hat u^2, \dots \hat u^n \}</math>, координати якої ми позначимо шляпками, щоб відрізнити від старої системи координат. Ясно, що існує взаємно-однозначна відповідність між старою і новою системою координат через посередництво точок многовиду. А саме, набір якихось <math>n</math> чисел <math>\{u^1, u^2, \dots u^n \}</math> задає деяку точку <math>P</math> на многовиді, а ця точка <math>P</math> має координати <math>\{\hat u^1, \hat u^2, \dots \hat u^n \}</math> в новій системі координат. Цю відповідність ми можемо записати через набір функцій:
: <math>(12) \qquad \hat u^i = \hat u^i (u^1, u^2, \dots u^n)</math>
які виражають нові координати через старі. Оскільки ця відповідність взаємно-однозначна, то і навпаки, нові координати можна виразити через старі:
Анонімний користувач