Щільний порядок: відмінності між версіями

'''Щільний порядок''' -&nbsp;— це відношення між елементами множин у [[Частково впорядкована множина|частковому]] або [[Лінійно впорядкована множина|лінійному порядку]] (позначимо його <) на множині ''X,'' коли для всіх ''x'' і ''y'' з ''X,'' для яких виконується ''x'' ''< y,'' існує елемент ''z'' в ''X,'' такий що ''x'' ''< z'' < ''y.'' Іншими словами, порядок називають щільним, коли немає сусідніх елементів. Оскільки між будь-якими двома елементами щільного порядку є ще хоча б один, будь-який відрізок щільного порядку нескінченний<ref>{{Cite web|language=русский|url=http://www.mi-ras.ru/~podolskii/files/lecture5.pdf|title=Лекция 5: упорядоченные множества|last=|website=Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук|date=2015|publisher=}}</ref>.

Жодна з них не є [[Необхідна і достатня умова|необхідною]]. Непорожнє щільне відношення не може бути [[нетранзитивність|антітранзитивнимантитранзитивним]].

* {{Не перекладено|Щільна в собі підмножина||en|Dense-in-itself}}

* [[Семантика Кріпке]] -&nbsp;— щільне відношення досяжності, яке відповідає аксіомі <math>\Box\Box A \rightarrow \Box A</math>