Субмерсія: відмінності між версіями

* ПроекціяПроєкція <math>\pi:\mathbb{R}^{m+n}\rightarrow\mathbb{R}^n\subset\mathbb{R}^{m+n}</math>

* ПроекціяПроєкція в гладкому [[Векторне розшарування|векторному розшаруванні]]. Сюрєктивність диференціала є необхідною умовою локальної тривіалізації.

* Якщо ''f'': ''M'' → ''N'' є субмерсією в точці ''p'' і ''f''(''p'') = ''q'' ∈ ''N'' тоді існує окіл ''U'' точки ''p'' в ''M'' і окіл ''V'' точки ''q'' в ''N'', локальні координати (''x''₁,…,''x''_''m'') біля ''p'' і (''x''₁,…,''x''_''n'') біля ''q'' такі що ''f''(''U'') = ''V'' і відображення ''f'' в цих локальних координатах є стандартною проекцієюпроєкцією:

Субмерсії також можна визначити для [[Топологічний многовид|топологічних многовидів]].<ref>{{harvnb|Lang|1999|page=27}}.</ref> Субмерсією в цьому випадку називається неперервна сюрєкція ''f'' : ''M'' → ''N'' така що для всіх ''p'' ∈ ''M'', для деяких неперервних [[Атлас (математика)|карт]] ψ навколо точки ''p'' і φ навколо ''f(p)'', відображення ψ⁻¹ ∘ f ∘ φ є проекцієюпроєкцією з ''R''^''m'' в ''R''ⁿ, де ''m''=dim(''M'') ≥ ''n''=dim(''N'').