Пропорційність (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування Мітки: Скасовано Редагування з мобільного пристрою Редагування через мобільну версію |
Скасовано останні 5 редагувань (195.140.170.190) і відновлено версію 28785817 M. Humeniuk Мітка: Ручний відкіт |
||
Рядок 7:
Нехай дано дві [[Змінна (математика)|змінні]] ''x'' та ''y, y'' є прямопропорційною до ''x''<ref name=":0">Weisstein, Eric W. "Directly Proportional." [http://mathworld.wolfram.com/DirectlyProportional.html ''MathWorld'' — A Wolfram Web Resource]</ref>, якщо існує відмінна від [[Нуль|нуля]] константа ''k'', така, що <blockquote><math>y = kx</math>.</blockquote>Співвідношення часто позначають використовуючи символи ∝ чи ~, наприклад<blockquote><math>y \propto x</math>,</blockquote>і стале відношення<blockquote><math>k = \frac{y}{x}</math></blockquote>називається коефіцієнтом пропорційності.
=== Приклади ===
# У випадку руху з постійною швидкістю пройдена відстань прямо пропорційна витраченому часу.
# Якщо купують однаковий товар за фіксованою ціною, вартість товару прямо пропорційна його кількості.
# Периметр квадрата з довжиною сторони ''а'' є прямо пропорційним довжині сторони.
=== Графік ===
Якщо ''y'' є прямо пропорційна до ''x'', тоді графік ''y'' як функції від ''x'' є [[Пряма лінія|прямою лінією]], що проходить через [[початок координат]] з нахилом, залежним від коефіцієнта пропорційності: вона відповідає лінійному росту.
== Обернена пропорційність ==
[[Файл:Inverse proportionality function plot.gif|thumb|300x300px|Обернена пропорційна функція {{nowrap|1=''y'' = {{sfrac|1|''x''}}}}.]]
'''Об́ернена пропорційність''' — це функційональна залежність, при якій збільшення незалежної величини (аргумента) призводить до пропорційного зменшення залежної величини (функції).
Дві змінні є обернено пропорційні, якщо кожна з них є прямо пропорційна до оберненої їй змінної. Нехай дано дві [[Змінна (математика)|змінні]] ''x'' та ''y, y'' є обернено пропорційною до ''x''<ref>Weisstein, Eric W. «Inversely Proportional.» [http://mathworld.wolfram.com/InverselyProportional.html ''MathWorld'' — A Wolfram Web Resource]</ref>, якщо існує відмінна від [[Нуль|нуля]] константа ''k'', така, що<blockquote><math>y = {k \over x}</math>.</blockquote>
=== Приклади ===
# Час подорожі є обернено пропорційним до швидкості, з якою відбувається подорож.
# Час потрібний для виконання роботи є (приблизно) обернено пропорційним до кількості людей, що виконують роботу.
=== Графік ===
Графіком функції <math>y = k/x</math>, <math>k \neq 0</math> в [[Декартова система координат|декартовій системі координат]] є рівностороння [[Гіпербола (математика)|гіпербола]] з дійсною піввіссю <math>\sqrt{2\left\vert k \right\vert}</math> (відстань від вершини до центру), з центром в [[Початок координат|початку координат]] та [[Асимптота|асимптотами]] — осями координат.
== Експоненційна та логарифмічна пропорційності ==
Змінна ''y'' є '''експоненційно пропорційною''' до змінної ''x'', якщо ''y'' є
== Див. також ==
| |||