Метод Ньютона в оптимізації: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 36:
: <math>x_{k+1} = x_k - \gamma [f''(x_k)]^{-1} f' (x_k).</math>
Це часто роблять, щоб гарантувати, що [[умови Вольфе]] задовольняються на кожному кроці методу.
== Збіжність ==
Припустімо, що <math>f</math> двічі неперервно диференційовна на відкритому проміжку <math>(a,b)</math> і існує <math>x^* \in (a,b)</math> таке, що <math>f'(x^*) \ne 0.</math> За умови, що метод Ньютона визначено як
:<math>x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)},</math>
і припущення, що <math>x_k \to x^*</math> коли <math>k \to \infty.</math> Можна стверджувати, що при достатньо великому <math>k,</math>
: <math>|x_{k+1}-x^*| \le M|x_k-x^*|^2\ </math> при <math>M > \frac{|f''(x^*)|}{|f'(x^*)|}.</math>
Тобто, <math>x_k</math> збігається до <math>x^*</math> квадратично.
== Примітки ==
| |||