Відмінності між версіями «Шістнадцяткова система числення»

нема опису редагування
Як приклад, для шістнадцяткового числа 2AF3<sub>16</sub> знайдемо відповідне число в [[Десяткова система числення|десятковій системі числення]]. Зауважимо, що 2AF3<sub>16</sub> дорівнює сумі (2000<sub>16</sub> + A00<sub>16</sub> + F0<sub>16</sub> + 3<sub>16</sub>), якщо розкласти число на послідовність [[Позиційні системи числення|позиційних значень]] елементів числа, то перетворення кожного елемента в десяткове значення, можна описати так: {{math|(2<sub>16</sub> × 16<sup>3</sup>) + (A<sub>16</sub> × 16<sup>2</sup>) + (F<sub>16</sub> × 16<sup>1</sup>) + (3<sub>16</sub> × 16<sup>0</sup>)}} =<br/>{{math|(2 × 4096) + (10 × 256) + (15 × 16) + (3 × 1)}} = 10995.
 
Кожна шістнадцяткова цифра представляється чотирма бінарними цифрами (бітами), і основне застосування шістнадцяткового запису&nbsp;— це зручний запис [[двійковий код |двійкового]] коду. Одна шістнадцяткова цифра є [[нібл]]ом, який є половиною з [[Октет (інформатика)|октету]] або байту (8 біт). Наприклад, значення [[байт]] лежить в діапазоні від 0 до 255 (в десяткових числах), але може бути більш зручно представити у вигляді двох шістнадцяткових цифр в діапазоні від 00 до FF. Шістнадцяткова система також широко використовується для представлення [[Способи адресації пам'яті|адресації пам'яті]] комп'ютера.
 
== Використання ==
Найбільш широке застосування шістнадцятковій системи числення&nbsp;— це коди помилок програмних продуктів, наприклад, [[операційна система |операційної системи]]. Числа, закладені в цих кодах, стандартизовані. Маючи спеціальну таблицю, завжди можна визначити, що саме означає та чи інша помилка.
 
Також часто використовується у низькорівневому програмуванні та комп'ютерній документації, оскільки в сучасних комп'ютерах мінімальною одиницею пам'яті є 8-бітний [[байт]], значення якого зручно записувати двома шістнадцятковими цифрами. Таке використання почалося з системи [[IBM/360]], де вся документація використовувала саме таку систему числення, у той час коли в документації інших комп'ютерних системах того часу (навіть 8-бітними символами, як, наприклад, [[PDP-11]]) використовували [[вісімкова система числення|вісімкову систему числення]].
 
=== Переведення чисел із двійкової системи в шістнадцяткову та навпаки ===
Для переведення багатозначного числа у шістнадцяткову систему треба розбити його на [[ніббл| тетради]] справа наліво та замінити кожну тетраду відповідною шістнадцятковою цифрою. Для переведення числа з шістнадцяткової системи у двійкову треба замінити кожну його цифру на відповідну тетраду з наведеної нижче таблиці переведення.
 
Наприклад:
'''3'''x16<sup>2</sup> + '''14'''x16<sup>1</sup> + '''8'''x16<sup>0</sup> = 768 + 224 + 8 = 1000.
 
Шістнадцяткова система числення широко вживана в [[Інформатика|інформатиці]], оскільки значення кожного [[Байт|байтубайт]]у можна записати у вигляді двох цифр шістнадцяткової системи. Таким чином значення послідовних байтів можна подати у вигляді списку двозначних чисел. В той же час запис 4 [[біт]]ів можна подати однією шістнадцятковою цифрою.
 
В [[математика|математиці]] числа в не десяткових системах позначуються нижнім індексом, що визначає основу системи. Наприклад, 10<sub>16</sub>&nbsp;=&nbsp;16<sub>10</sub>. В інформатиці прийняті інші форми запису. В різних [[мова програмування|мовах програмування]] шістнадцятковий запис виглядає так:
=== Словесні і цифрові представлення ===
 
Немає ніяких традиційних чисел, щоб представити величини від десяти до п'ятнадцяти -&nbsp;— літери використані як заміна і більшості європейських мов не вистачає не десяткових найменувань для вказівки цифр вище десяти. Хоча англійська має назви для кількох недесяткових ступенів, ніяке англійське слово не описує шістнадцяткові ступені. Деякі люди читають шістнадцяткову цифру подібно до телефонного номера: 4DA&nbsp;— - "«four-dee-ay"». Однак, буква А звучить подібно "«восьми"», і D може бути помилково прийнятою за суфікс "«-ty"». Інші люди уникають замішання, користуючись фонетичним алфавітом НАТО.
 
== Історія ==
=== [[Етимологія]] ===
 
Слово шістнадцятковий складається з hexa-, походить від грецького έξ (hex), що означає "«шість"», і -decimal, що походить від латинського слова "«десятий"». Сама рання дата, завірення цього терміну в Інтернеті є 1954, тим самим поміщаючи його в категорію міжнародного наукового словника (ISV). Зазвичай в ISV змішані грецькі і латинські форми, що вільно поєднуються. Слово "«шістдесяткова"» (sexagesimal) зберігає латинську приставку. Дональд Кнут вказав, що етимологічно правильний термін є "«senidenary"» (або, можливо, sedenary), від латинського терміна для згрупованих на 16. (Терміни бінарні, потрійних і четверні з того ж латинського будівництва, і етимологічно правильні умови для десяткової і вісімкової арифметики є десятеричний та восьмеричний відповідно.)
 
 
Традиційні китайські одиниці ваги базувалися на 16. Наприклад, один Чжин (斤) в старій системі становить шістнадцять Таеля. Суаньпань (китайська абака) може бути використаний для виконання шістнадцяткових обчислень.
 
== Цікаві факти ==
 
* У фільмі «<nowiki/>[[Марсіянин (фільм)|Марсіянин]]<nowiki/>» саме цю систему головний герой використав для зв'язку з наземним центром контролюкерування NASA. {{джерело?}}
Цікаві факти
 
У фільмі «<nowiki/>[[Марсіянин (фільм)|Марсіянин]]<nowiki/>» саме цю систему головний герой використав для зв'язку з наземним центром контролю NASA.
 
== Див. також ==
== Посилання ==
* [http://udb.iit.nau.edu.ua/data/files/ems/file_121.pdf Матеріали лекцій до вивчення дисципліни «Комп'ютерна обробка текстової інформації»]{{Недоступне посилання|date=серпень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}
* {{YouTube|id=AkXHkwVCcRU|title=Шістнадцяткова система числення}} {{ref-ru}} &nbsp;— візуальне пояснення роботи шістнадцятковій системи числення
 
[[Категорія:Системи числення]]