Кардинальне число: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Мітка: редагування коду 2017 |
Немає опису редагування |
||
Рядок 11:
# Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між ''A'' і ''B'', тобто ''A'' ~ ''B'' і |''A''|=|''B''|.
# Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між множиною ''A'' і деякою [[підмножина|власною підмножиною]] ''B''' множини ''B''. Тоді кажуть, що [[потужність множини]] ''A'' не більша від потужності множини ''B'' і записують |''A''|≤|''B''|.
# Множина ''A'' [[Рівнопотужність|рівнопотужна]] деякій підмножині множини ''B'' і, навпаки, множина B рівнопотужна деякій підмножині множини A, тобто ''A''~''B' '' ⊆ ''B'' і ''B''~''A' '' ⊆ ''A''. За [[теорема Кантора-Бернштейна|теоремою Кантора-Бернштейна]], у цьому випадку виконується ''A'' ~ ''B'', тобто |''A''|=|''B''|.
# Не існує взаємно однозначної відповідності між множиною A і жодною підмножиною множини B і, також, не існує взаємно однозначної відповідності між множиною B і жодною підмножиною множини A. З цієї ситуації випливало б, що потужності множин A і B непорівнювані між собою.
Однак більш глибокі дослідження в теорії множин показали, що, спираючись на [[аксіома вибору|аксіому вибору]], можна довести неможливість четвертого випадку.
| |||