Відмінності між версіями «Клотоїда»

35 байтів додано ,  6 місяців тому
Виправлено формули
(Виправлено формули)
[[Файл:Cornu_spiral.png|thumb|Клотоїда]]
 
'''Клотоїда''', '''Спіраль Корню''' або '''Спіраль Ейлера''' — [[крива]], в якої [[Кривина (математика)|кривизна]] змінюється лінійно як функція від довжини дуги.<ref>{{Cite web|title=КЛОТОЇДА - тлумачення, орфографія, правопис|url=https://www.slovnyk.ua/index.php?swrd=клотоїда|website=www.slovnyk.ua|accessdate=2019-03-15}}</ref>.
 
: <math>1/R \sim L \Leftrightarrow R\cdot L = \mathrm{const}</math>
 
== Використання ==
Клотоїда використовується як [[Перехідна дуга|перехідна дуга]] при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження [[Швидкість|швидкості]].
 
==Властивості==
* Параметрично клотоїда може бути представлена через [[інтеграли Френеля]]:
: <math>x(t)=a C(t)=a \int_0^t \cos u^2 \,du,</math>
: <math>y(t)=a S(t)=a \int_0^t \sin u^2 \,du.</math>
* Клотоїда має нескінченну довжину.
*СимметричнаСиметрична відносно початку координат.
 
Якщо коефіцієнт <math>a</math> дорівнює одиниці:
* Довжина відрізка кривої від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t</math>.
* [[Кривина (математика)|Кривина]] змінюється лінійно від <math>0</math> до <math>2t</math>.
* Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до <math>t</math> дорівнює <math>t^2</math> радіан.
 
246

редагувань