Вікіпедія

Вільне від квадратів число: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Рядок 28:
Додатне число ''n'' вільне від квадратів тоді і тільки тоді, коли всі [[Абелева група|абелеві групи]] [[Словник термінів теорії груп|порядку]] ''n'' ізоморфні одна одній, що виконується в тому і тільки в тому випадку, коли вони всі — [[Циклічна група|циклічні]]. Це випливає з класифікації [[Скінченнопороджена абелева група|скінченнопороджених абелевих груп]].
 
Додатне число ''n'' вільне від квадратів тоді і тільки тоді, коли [[факторкільцефактор-кільце]] <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> (див. [[Модульна арифметика|порівняння за модулем]]) є добутком [[Поле (алгебра)|полів]]. Це випливає з [[Китайська теорема про остачі|китайської теореми про остачі]] і того факту, що кільце <math>\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}</math>&nbsp;— поле тоді і тільки тоді, коли ''k''&nbsp;— просте число.
 
Для будь-якого додатного числа ''n'' множина всіх додатних його дільників є [[Частково впорядкована множина|частково впорядкованою]], якщо ми порядком вважатимемо відношення «подільності». Ця частково впорядкована множина&nbsp;— завжди [[дистрибутивна ґратка]]. Вона&nbsp;— [[Булева алгебра (структура)|булева алгебра]] в тому і тільки в тому випадку, коли ''n'' вільне від квадратів.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Вільне_від_квадратів_число