Відмінності між версіями «Область цілісності»

 
* Якщо <math>K</math>&nbsp;— комутативне кільце, а <math>I</math>&nbsp;— ідеал в <math>K</math>, то [[фактор-кільце]] <math>K/I</math> цілісне тоді і тільки тоді, коли <math>I</math> — простий ідеал.
* Кільце [[p-адичні числа|p-адичних]] цілих чисел.
*[[ФакторкільцеФактор-кільце]] <math>\Z/m\Z</math> де ''m'' є [[Складене число|складеним числом]] не є областю цілісності. Дійсно, вибравши розклад числа <math>m = xy</math> (де <math>x</math> і <math>y</math> не є рівними <math>1</math> чи <math>m</math>). Тоді <math>x \not\equiv 0 \bmod{m}</math> і <math>y \not\equiv 0 \bmod{m}</math>, але <math>xy \equiv 0 \bmod{m}</math>.
*Коли ціле число <math>n</math> є квадратом цілого числа тобто <math>n = m^2</math>, кільце <math>\Z[x]/(x^2 - n)</math> не є областю цілісності. У цьому випадку <math>x^2 - n = (x - m)(x + m)</math> у <math>\Z[x]</math>і образи многочленів <math>x - m,\ x + m</math> у факторкільціфактор-кільці є не рівними нулю, а їх добуток буде рівним нулю.
*Кільце матриць розмірності <math>n\times n</math> над довільним ненульовим кільцем для <math>n\geq 2</math> не є областю цілісності.
*Кільце неперервних функції на одиничному інтервалі не є областю цілісності. Наприклад функції