Відмінності між версіями «Зрізаний додекаедр»

м
+тривимірна модель
м (+тривимірна модель)
[[FileФайл:Truncated dodecahedron.png|250px|справа|]]
[[FileФайл:Truncated dodecahedron flat.pngstl|thumb|[[РозгорткаТривимірна многогранника|Розгортка]]модель усіченого додекаедра]]
'''Усічений додекаедр''' — [[напівправильний многогранник]], відноситься до [[Архімедове тіло|архімедових тіл]], що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників, 60 вершин і 90 ребер. [[Двоїстий многогранник|Двоїстий]] до усіченого додекаедра многогранник — [[триакісікосаедр]].
 
'''УсіченийУсі́чений додекаедрдодека́едр''' — [[напівправильний многогранник]], відноситься до [[Архімедове тіло|архімедових тіл]], що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників, 60 вершин і 90 ребер. [[Двоїстий многогранник|Двоїстий]] до усіченого додекаедра многогранник  — [[триакісікосаедр]].
Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх вершин правильного [[додекаедр]]а на третину від первісної довжини ребра, за рахунок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.
 
Отримати даний многогранник можна за рахунок усічення всіх вершин правильного [[додекаедр]]а на третину від первісної довжини ребра, за рахунок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.
 
Використовується в ізохорно гіперболічному заповненні простору [[Теселяція|теселяцією]], об'ємами усіченого додекаедра з дисфеноїдно вершинною фігуристикою.
[[Ортогональна проекція|Ортогональні проекції]]
 
|[[FileФайл:Dodecahedron_t01_v.png|120px]]
|[[FileФайл:Dodecahedron_t01_e3x.png|120px]]
|[[FileФайл:Dodecahedron_t01_exx.png|120px]]
|[[FileФайл:Dodecahedron_t01_A2.png|120px]]
|[[FileФайл:Dodecahedron_t01_H3.png|120px]]
|-
|- align=center
|}
 
 
== Формули ==
 
Знаючи довжину ребра усіченого додекаедра - — a - отримуємо:
 
{| border="2"
|}
 
== Прямокутна система координат ==
 
Наступні декартові координати визначають вершини усіченого додекаедра з довжиною ребра 2(τ-1), і з центром в початку координат&nbsp;— -[[Файл:Truncated dodecahedron flat.png|thumb|[[Розгортка многогранника|Розгортка]] усіченого додекаедра]]: (0, ±1/τ, ±(2+τ)): (±(2+τ), 0, ±1/τ): (±1/τ, ±(2+τ), 0): (±1/τ, ±τ, ±2τ): (±2τ, ±1/τ, ±τ): (±τ, ±2τ, ±1/τ): (±τ, ±2, ±τ<sup>2</sup>): (±τ<sup>2</sup>, ±τ, ±2): (±2, ±τ<sup>2</sup>, ±τ)
[[File:Truncated dodecahedron flat.png|thumb|[[Розгортка многогранника|Розгортка]] усіченого додекаедра]]
:(0, ±1/τ, ±(2+τ))
:(±(2+τ), 0, ±1/τ)
:(±1/τ, ±(2+τ), 0)
:(±1/τ, ±τ, ±2τ)
:(±2τ, ±1/τ, ±τ)
:(±τ, ±2τ, ±1/τ)
:(±τ, ±2, ±τ<sup>2</sup>)
:(±τ<sup>2</sup>, ±τ, ±2)
:(±2, ±τ<sup>2</sup>, ±τ)
 
де τ = (1 + √5) / 2 є [[Золотий перетин|золотим січенням]] (також пишеться φ).
== Графічне зображення ==
 
[[FileФайл:Truncateddodecahedron.gif]]
 
== Сферична плитка ==
{|class=wikitable
|- align=center valign=top
|[[ImageФайл:Uniform tiling 532-t01.png|160px]]
|[[ImageФайл:truncated dodecahedron stereographic projection decagon.png|160px]]<br/>центровано десятикутником
|[[ImageФайл:truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png|160px]]<br/>центровано трикутником
|-
!Сферична плитка
== Джерела ==
* {{MathWorld|Cuboctahedron|Cuboctahedron}}
* Пчелінцев В.&nbsp;О. &nbsp;Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, -&nbsp;— 232с.
* [https://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=rjljT6AAAAAJ&citation_for_view=rjljT6AAAAAJ:hqOjcs7Dif8C Гордєєва Є. П., Величко В.&nbsp;Л. &nbsp;Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007,&nbsp;— 198с].
* [[Александров Павло Сергійович|П. &nbsp;С. &nbsp;Александрова]], А. &nbsp;И. &nbsp;Маркушевича и А. &nbsp;Я. &nbsp;Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, -&nbsp;— 568с.
 
{{Багатогранники}}