|
І. Д. Чуєшову вдалося розвинути новий ефективний метод аналізу загальних нескінченновимірних дисипативних систем, що породжуються нелінійними рівняннями другого порядку за часом. Цей метод базується на так званих «стабілізаційних нерівностях» і був розвинутий у співпраці з ученими зі [[Сполучені Штати Америки|США]]. Використання цього методу дало змогу розв'язати низку важливих проблем, що виникають у хвильовій динаміці з нелінійною внутрішньою та крайовою дисипацією. І. Д. Чуєшов також одержав важливі результати щодо єдності інваріантних мір для стохастичних збурень тривимірних рівнянь Нав'є–Стокса у тонких областях. Вони надають принципову можливість використовувати методи двовимірної стохастичної гідродинаміки для опису явища турбулентності у деяких тривимірних системах.
Ігор Дмитрович є одним із засновників теорії монотонних стохастичних динамічних систем. Спільно з професором ЛюдвігомЛ. Арнольдом він отримав основоположні результати щодо структури випадкових атракторів і запровадив важливе поняття напіврівноважного стану монотонної стохастичної системи. Ці результати стали основою єдиної у світовій літературі монографії з монотонних стохастичних динамічних систем, опублікованої міжнародним видавництвом «Springer» у 2002 р.<ref>{{Cite book|url=http://link.springer.com/10.1007/b83277|title=Monotone Random Systems Theory and Applications - Springer,|last=Chueshov|first=Igor|year=2002|publisher=Springer|location=|pages=|language=en|doi=10.1007/b83277|isbn=978-3-540-43246-3 (Print) 978-3-540-45815-9 (Online)}}</ref>
І. Д. Чуєшов — автор понад 130 наукових праць (серед них — 65 монографiй), член редколегій журналів «Математическая физика, анализ, геометрия», «Український математичний журнал», «Stochastics and Dynamics» та «International Journal of Differential Equations», «Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка», член кількох міжнародних математичних товариств. Неодноразово він був запрошеним професором у різних університетах світу. Під його керівництвом виконано сім кандидатських дисертацій (Oлександр O.Резуненко, Андрій А.Рекало, Oлексій O.Щербина, Tамара T.Фастовська, Iрина I.Рижкова, Oлена O.Набока, Михайло М.Потьомкін).
Ігор ДмитровичУчений запропонував методи локалізації глобальних атракторів, побудував загальну теорію визначальних [[функціонал]]ів для нескінченновимірних дисипативних динамічних систем. Розв'язав проблему Ч. Фояша щодо можливості включення методу визначальних мод і вузлів до ширшого підходу. Застосовуючи свою теорію для опису якісної поведінки розв'язків дисипативних нелінійних рівнянь у часткових похідних, він отримав повний опис мінімальних (або близьких до мінімальних) множин природних параметрів задачі, які цілком визначають асимптотичну динаміку системи. Зокрема, це дало можливість відповісти на деякі важливі питання аеропружності оболонок і фізики океану.
Ігор Дмитрович одержав фундаментальні результати з сучасної теорії нескінченновимірних динамічних систем, розв'язав низку важливих проблем, пов'язаних з нелінійними (стохастичними і детерміністськими) рівняннями в часткових похідних, що виникають в сучасному природознавстві, ініціював декілька нових напрямів у якісній теорії дисипативних динамічних систем.
|
