Відмінності між версіями «Теорема Безу»

нема опису редагування
м (Додавання дати до шаблону)
'''Теорема Безу'''  — [[теорема]] про [[остача|остачу]] від [[ділення]] [[многочлен]]а на двочлен, названа на честь французького математика [[Етьєн Безу|Етьєна Безу]].
 
== Формулювання ==
 
Остача від ділення [[многочлен]]а <math>\ P(x)</math> на двочлен <math>x-a\,</math> дорівнює <math>P(a)\,</math>.
Також многочлен степеністепеня n над полем C буде мати не більше за n [[Корінь многочлена|коренів]].
на двочлен <math>x-a\,</math> дорівнює <math>P(a)\,</math>.
Також многочлен степені n над полем C буде мати не більше за n коренів
 
== Наслідок ==
* Число ''a'' є [[Корінь многочлена|коренем многочлена]] <math>P(x)\,</math> [[тоді й тількилише тоді]], коли <math>P(x)\,</math> ділиться без остачі на двочлен <math>x-a\,</math>.
 
== Доведення теореми Безу ==
Якщо ділення многочлена <math>P(x)\,</math> на двочлен <math>x-a\,</math> дає остачу <math>R</math> (<math>R = \mbox{const}\,</math>), тоді <math>P(x)\,</math> можна записати у вигляді
: <math>P(x) = (x - a)Q(x) + R\, </math>,
 
де <math>Q(x)\,</math> -&nbsp;— многочлен нижчого степеня (<math>\deg Q(x) < \deg P(x)\,</math>). Значення <math>P(x)\,</math> в точці <math>a\,</math> дорівнює <math>P(a) = (a - a)Q(a) + R = R\,</math>, що й треба довести.
 
<math>P(a) = 0\,</math> (тобто число ''a'' є коренем многочлена) тоді й тільки тоді, коли <math>R = 0\,</math>.