Теорема про поворот плоскої кривої: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 60:
\end{cases}</math>
Дане відображення є неперервним і <math>\psi(t,t) = \gamma'(t).</math> Саме індекс цього відображення і потрібно знайти. Цей індекс також рівний індексу відображення <math>\Omega = \psi \circ \bar \alpha : [0,1] \to S^1 </math> де відображення <math>\bar \alpha : [0,1] \to T </math> задається як <math>\bar \alpha(t) = (a+ (b-a)t,a+ (b-a)t). </math> Нехай тепер для <math>s \in [0,1]</math> дано точку <math>(t_1^s,t_2^s) = (a + s(b-a)/2, b - s(b - a)/2) \in T.</math> Ці точки лежать на [[Медіана трикутника|медіані]], що сполучає вершину <math>(a,b)</math> трикутника із центром протилежної сторони. Тепер розглянемо відображення <math>\alpha_s : [0,1] \to T, </math> що лінійно відображає відрізок <math>[0,1/2] </math> у відрізок, що сполучає точки <math>(a,a)</math> і <math>(t_1^s,t_2^s)</math> і лінійно відображає відрізок <math>[1/2,1] </math> у відрізок, що сполучає точки <math>(t_1^s,t_2^s)</math> і <math>(b,b).</math> Відображення <math>\alpha_s </math> є неперервним для всіх <math>s \in [0,1]</math> і сукупно ці відображення задають неперервне відображення <math>\alpha : [0,1]\times [0.1] \to T, </math> задане як <math>\alpha(t,s) = a_s(t). </math> Введене раніше відображення <math>\bar \alpha (t) = \alpha_1(t) = \alpha(t,1). </math>
== Примітки ==
| |||