Метрика Мінковського: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][перевірена версія]
м (Olvin перейменував сторінку з Відстань Мінковського на Метрика Мінковського)
Немає опису редагування
'''ВідстаньМетрика Мінковського''' — це [[Метричний простір|метрика]], наяка узагальнює [[ЕвклідовийМангеттенська простірметрика|Евклідовомумангеттенську просторіметрику]], яка є узагальненням Евклідового просторуна тадовільний [[Мангетенськаевклідів відстань|Мангетенської відстаніпростір]].
 
== Визначення ==
 
Відстань Мінковського порядку ''p'' між двома точками
: <math>P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ andта }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n</math>
 
: <math>P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ and }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n</math>
 
визначається наступним чином:
: <math>\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}.</math>
 
Відстань Мінковського при ''p''≥1 є [[МетрикаМетричний просторупростір|метрикаметрикою]] як результат [[Нерівність Мінковського|нерівності Мінковського]].
 
ВідстаньМетрика Мінковського зазвичай використовується із порядком ''p'', який дорівнює 1 або 2. Коли ''p'' = 2&nbsp;— це [[Евклідоваевклідова відстань]], коли ''p'' = 1 це [[Мангетенськамангетенська відстань]]. Коли ''p'' прямує до нескінченності&nbsp;— це [[відстань Чебишева]]:
 
: <math>\lim_{p\to\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \max_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,</math>
: <math>\lim_{p\to-\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \min_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,</math>
 
Наступне зображення показує одиничні кола зна площині у метриках із різними значеннями порядку ''p'':
 
[[Файл:Minkowski circle.png|thumb|760px|center]]
* [[Нерівність Мінковського]]
* [[Простір Мінковського]]
* [[Метрика Мінковського]]
* [[Список об'єктів, названих на честь Германа Мінковського]]
 
== Джерела ==
{{reflist|refs=}}
{{без джерел}}
 
== Посилання ==
 
* [{{cite web|url=http://reference.wolfram.com/legacy/applications/digitalimage/FunctionIndex/MinkowskiDistance.html Відстань|work=Wolfram: Мінковського]Digital Image Processing |year=2000 |title=Function Index / MinkowskiDistance}}
 
[[Категорія:Нормовані простори]]