Тензор кривини: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
JAnDbot (обговорення | внесок) м робот додав: ja:リーマン曲率テンソル |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот змінив: ru:Риманов тензор кривизны; косметичні зміни |
||
Рядок 9:
: <math>(3) \qquad \nabla_j \mathbf{b}_{ik} - \nabla_k \mathbf{b}_{ij} = - R^s_{\,ijk} \mathbf{r}_s </math>
Домножимо формулу (3) скалярно на <math>\mathbf{r}_p</math>, i врахуємо ортогональність векторів кривини до многовиду: <math>(\mathbf{r}_s \cdot \mathbf{b}_{ij}) = 0</math>.
: <math> - R_{pijk} = - R^s_{\,ijk} (\mathbf{r}_p \cdot \mathbf{r}_s) = -(\mathbf{r}_p \cdot (\nabla_j \mathbf{b}_{ik})) + (\mathbf{r}_p \cdot (\nabla_k \mathbf{b}_{ij})) = </math>
Рядок 44:
: <math>(12) \qquad [\nabla_j \nabla_k] T_{l_1 l_2 \cdots}^{i_1 i_2 \cdots} = R^{i_1}_{\;sjk} T_{l_1 l_2 \cdots}^{s i_2 \cdots} + R^{i_2}_{\;sjk} T_{l_1 l_2 \cdots}^{i_1 s \cdots} + \cdots - R^s_{\, l_1 jk} T_{s l_2 \cdots}^{i_1 i_2 \cdots} - R^s_{\, l_2 jk} T_{l_1 s \cdots}^{i_1 i_2 \cdots}</math>
Тензор Рімана задовольняє дві тотожності Біанкі. <br />
[[Алгебраїчна тотожність Біанкі]] (циклічна перестановка індексів <math>ijk</math>):
Рядок 66:
[[nl:Krommingstensor van Riemann]]
[[pt:Tensor de curvatura]]
[[ru:
[[zh:黎曼曲率張量]]
| |||