Узагальнений власний вектор: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 188:
де <math>M</math> це [[узагальнена модальна матриця]] для <math>A</math>, стовпчики <math>M</math> складають канонічний базис для <math>A</math>, а <math>AM = MJ</math>.<ref>{{harvtxt|Bronson|1970|pp=189–209}}</ref>
== Жорданові ланцюги ==
'''Означення:''' Нехай <math>\mathbf x_m</math> буде узагальненим в-вектором рангу ''m'', що відповідає в-значенню <math>\lambda</math> матриці <math>A.</math> '''Ланцюг''' утворений <math>\mathbf x_m</math> це множина векторів <math>\left\{ \mathbf x_m, \mathbf x_{m-1}, \dots , \mathbf x_1 \right\}</math> таким чином
{{NumBlk|::|
<math> \mathbf x_{m-1} = (A - \lambda I) \mathbf x_m, </math><br />
<math> \mathbf x_{m-2} = (A - \lambda I)^2 \mathbf x_m = (A - \lambda I) \mathbf x_{m-1}, </math><br />
<math> \mathbf x_{m-3} = (A - \lambda I)^3 \mathbf x_m = (A - \lambda I) \mathbf x_{m-2}, </math><br />
::<math> \vdots </math>
<math> \mathbf x_1 = (A - \lambda I)^{m-1} \mathbf x_m = (A - \lambda I) \mathbf x_2. </math>
|{{EquationRef|1}}}}
Тобто, маємо таку формулу,
{{NumBlk|::|<math> \mathbf x_j = (A - \lambda I)^{m-j} \mathbf x_m = (A - \lambda I) \mathbf x_{j+1} \qquad (j = 1, 2, \dots , m - 1). </math>|{{EquationRef|2}}}}
Вектор <math>\mathbf x_j </math>, обчислений за ({{EquationNote|2}}), це узагальнений в-вектор рангу ''j'', що відповідє в-значенню <math>\lambda</math>. Ланцюг являє собою лінійно незалежну множину векторів.<ref>{{harvtxt|Bronson|1970|pp=194–195}}</ref>
== Примітки ==
| |||