Комплексне число: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Виправлення орфографічних помилок Мітки: Ручний відкіт Скасовано перше редагування Візуальний редактор |
м Виправлення граматичної помилки Мітки: Скасовано Візуальний редактор |
||
Рядок 5:
Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума <math>x+iy</math>, де <math>x</math> і <math>y</math> — дійсні числа, <math>i</math> — [[уявна одиниця]]<ref>У теорії електричних кіл, символ <math>\scriptstyle{i}</math> інколи заміняють на <math>\scriptstyle{j}</math>, щоб не плутати зі стандартним позначенням електричного струму (<math>\scriptstyle{i}</math>).</ref>.
Комплексні числа утворюють [[Алгебраїчно замкнуте поле|алгебрично замкнуте поле]] — це означає, що [[многочлен]] степеня n із комплексними коефіцієнтами має рівно n комплексних [[Нуль функції|коренів]] ([[основна теорема алгебри]]). Це головна причина широкого застосування комплексних чисел у математиці. Крім того, застосування комплексних чисел дозволяє зручно і компактно формулювати багато математичних моделей
Поле комплексних чисел можна розглядати як розширення поля дійсних чисел, в якому многочлен <math>z^2+1</math> має корінь. Наступна модель показує можливість побудови такої системи чисел. Усі змісти комплексних чисел є ізоморфними розширеннями поля дійсних чисел <math>\R</math>, як і будь-які інші конструкції [[поле розкладу|поля розкладу многочлена]] <math>z^2+1</math>.
|