Функції Бесселя: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Deineka (обговорення | внесок) |
Deineka (обговорення | внесок) |
||
Рядок 54:
== Властивості ==
=== Асимптотика ===
Для функцій Бесселя відомі асимптотичні формули. При малих аргументах <math>(0 < x \ll \sqrt{\alpha + 1})</math> і
: <math>J_\alpha(x) \rightarrow \frac{1}{\Gamma(\alpha+1)} \left( \frac{x}{2} \right) ^\alpha </math>
: <math>Y_\alpha(x) \rightarrow \left\{ \begin{matrix}
▲Для функцій Бесселя відомі асимптотичні формули. При малих аргументах і ненегативних α вони виглядають так:
\frac{2}{\pi} \left[ \ln (x/2) + \gamma \right] & \mbox{;}\quad\alpha=0 \\ \\
-\frac{\Gamma(\alpha)}{\pi} \left( \frac{2}{x} \right) ^\alpha & \mbox{;}\quad\alpha > 0
\end{matrix} \right.</math>,
де
: <math>J_\alpha(x) \rightarrow \sqrt{\frac{2}{\pi x}}
\cos \left( x-\frac{\alpha\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \right)</math>
: <math>Y_\alpha(x) \rightarrow \sqrt{\frac{2}{\pi x}}
▲де γ — постійна Ейлера — Маськероні (0.5772.), а Γ — гамма-функція Ейлера. Для великих аргументів () формули виглядають так
\sin \left( x-\frac{\alpha\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \right).</math>
=== Гіпергеометричний ряд ===
| |||