Відмінності між версіями «Замкнута множина»

м
нема опису редагування
м
'''За́мкнені мно́жини''' в [[Математичний аналіз|математичному аналізі]] та [[Функціональний аналіз|функціональному аналізі]] — цезадається множина,як яка[[доповнення складається з усіх елементів універсальної множини, що не входятьмножин|доповнення]] до даноїдеякої [[відкрита множина|відкритої множини]] (див. [[Доповнення множин]]).
 
== Означення ==
 
Нехай дано [[топологічний простір]] <math>(X,\mathcal{T})</math>. [[Множина]] <math>V \subset X</math> называєтсяназиваєтся '''замкненою''' відносно топології <math>\mathcal{T}</math>, якщо існує [[відкрита множина]] <math>U \in \mathcal{T},</math> така що <math>V = X \setminus U.</math>
 
 
== Приклади ==
 
* Весь простір <math>X</math>, а також [[порожня множина]] <math>\emptyset</math> завжди замкнені.
* [[Інтервал]] <math>[a,b] \subset \mathbb{R}</math> замкнений в стандартній [[топологія|топології]] на [[Дійсне число|дійсній прямій]], бо його [[доповнення множин|доповнення]] відкрите.
* Множина <math>\mathbb{Q} \cap [0,1]</math> замкнена в просторі [[Раціональне число|раціональних чисел]] <math>\mathbb{Q}</math>, але не замкнене в просторі всіх [[дійсні числа|дійсних чисел]] <math>\mathbb{R}</math>.
 
== Властивості ==
 
* [[Відкрита множина]].
* [[Замикання (топологія)]].
 
==Література==