Моменти інерції плоских перерізів: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Shynkar (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Shkod (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
[[
'''Моме́нт іне́рції пло́ского пере́різу''' ({{lang-en|second moment of area}})
Опір елементів конструкцій зовнішнім силам залежить не тільки від механічних характеристик матеріалу, з якого вони виготовлені, а й від розмірів та форми поперечного перерізу, що враховується за допомогою [[геометричні характеристики перерізів|геометричних характеристик перерізу]].
Так при розтягу чи стиску стрижня його опір навантаженню залежить від площі поперечного перерізу. При крученні та при згині використовуються інші геометричні характеристики поперечних перерізів, такі як моменти інерції та [[Статичний момент плоскої фігури|статичні моменти плоских перерізів]].
Рядок 8:
Розрізняють такі моменти інерції поперечного перерізу :
* '''осьові''' (відносно осей x і y)
: <math>J_y = \int_{A}x^2dA</math>
: <math>J_x = \int_{A}y^2dA</math>
* '''[[Полярний момент інерції|полярний]]''' (відносно полюса «O»)
: <math>J_{\rho} = \int_{A}{\rho}^2dA</math>
* '''відцентровий'''
: <math>J_{xy} = \int_{A}x y dA</math>
Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, а відцентровий момент інерції може набувати як додатних, так і від'ємних значень. При певному положенні осей y, x він може дорівнювати нулеві. Осі, відносно
яких відцентровий момент інерції дорівнює нулеві, називаються головними осями.
Приклади формул для обчислення моментів інерції перерізів простих форм.
* Прямокутник розмірами ''b'' і ''h'':
: <math>J_x = \frac {bh^3}{12}</math>; <math>J_y = \frac {hb^3}{12}</math>; <math>J_{xy} = 0.</math>
* Круг радіусом ''r'':
: <math>J_p = \frac{\pi r^4}{2} = \frac{\pi d^4}{32}</math>; <math>J_x = J_y = \frac {\pi r^4}{4} = \frac{\pi d^4}{64}</math>; <math>J_{xy} = 0.</math>
* Четвертина круга радіусом ''R'':
: <math>J_y = J_x = 0{,}055R^4;</math> <math>J_{xy} = \pm 0{,}0165R^4;</math> <math>J_{x0} = 0{,}0714R^4;</math> <math>J_{y0} = 0{,}0384R^4.</math>
== Див. також ==
Рядок 33 ⟶ 32:
* [[Опір матеріалів]]
== Посилання ==
* {{ТС_Буд|частина=Момент інерції перерізу |сторінки =128}}
* [http://budmex.com.ua/lib/learning-sopromat-022-second-moment-of-area Моменти інерції плоских перерізів]
| |||