Карл Фрідріх Гаусс: відмінності між версіями

|ім'я = Йоганн Карл Фрідріх ҐауссГаусс

'''Йога́нн Карл Фрі́дріх Ґа́уссГа́усс''' ({{lang-de|Johann Carl Friedrich Gauß}}, {{lang-la|Carolus Fridericus Gauss}}; [[30 квітня]] [[1777]], [[Брауншвейг]]&nbsp;— [[23 лютого]] [[1855]], [[Геттінген]])&nbsp;— німецький [[математик]], [[астроном]], [[геодезист]] та [[фізик]]. Вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків»<ref>''Гиндикин С. Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html Розповіді про фізиків і математиків.] — {{М.}}: МЦНМО, 2001. Глава «Король математиков».</ref>. Лауреат [[Медаль Коплі|медалі Коплі]] (1838), іноземний член [[Шведська королівська академія наук|Шведської]] (1821) і [[Російська академія наук|Петербурзької]] (1824) академій наук, [[Лондонське королівське товариство|Королівського товариства]].

Карл Фрідріх ҐауссГаусс народився [[30 квітня]] [[1777]]&nbsp;р. у [[Брауншвейг]]у&nbsp;&nbsp;— одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обов'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою самою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'яку вдачу.

У [[1784]] році Карла віддали до народної школи. Перші два роки навчання він нічим не відзначався серед товаришів, його виняткові здібності до арифметики виявилися у третьому класі. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий ҐауссГаус винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Щасливий випадок звів ҐауссаГауса з першим у навчанні учнем цієї самої школи&nbsp;— [[Бартельс Мартин|Бартельсом]]; вони потоваришували, бо обидва були закохані в математику. За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією [[біном]]а, властивостями деяких [[числовий ряд|рядів]] тощо.

Після чотирирічного навчання в школі ҐауссГаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. Тут, у гімназії, яскраво виявились інші його здібності&nbsp;— з дивовижною швидкістю і успішністю він оволодів стародавніми мовами&nbsp;— грецькою і латинською. Талановитого юнака представили герцогу Брауншвейгському, який надалі піклувався про його виховання.

По закінченні [[гімназія|гімназії]] ҐауссГаусс у 1792&nbsp;р. вступив до так званої Каролінської колегії. Тут він продовжував успішно вивчати стародавні мови, а разом з тим систематично і поглиблено студіював математичні дисципліни. На цей період припадає його ознайомлення з творами таких видатних математиків, як [[Леонард Ейлер]], [[Жозеф-Луї Лагранж]] і особливо [[Ісаак Ньютон]]. Епохальний твір Ньютона «[[Математичні начала натуральної філософії]]» справив на ҐауссаГаусса глибоке враження і запалив у ньому той невгасимий потяг до математичних досліджень, який тривав усе його життя.

З [[1795]]&nbsp;р. ҐауссГаусс&nbsp;— студент [[Геттінгенський університет|Геттінгенського університету]]. Він охоче відвідує лекції з філософії і математики. В цей час він починає свої математичні дослідження. На цей ранній період його творчої діяльності (йому було всього 18 років) припадають такі відкриття й праці: у [[1795]]&nbsp;р. він винайшов так званий «[[Метод найменших квадратів]]»; у [[1796 у науці|1796]]&nbsp;р. розв'язав класичну [[задача про поділ кола|задачу про поділ кола]], з якої випливала побудова правильного 17-кутника, і написав велику й важливу працю «Арифметичні дослідження», яка була надрукована у [[1801]]&nbsp;р.

Як відомо, ще за часів [[Евклід]]а (III&nbsp;ст. до н.&nbsp;е.) задача про поділ кола була предметом досліджень багатьох учених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати [[правильний многокутник|правильні многокутники]], число сторін яких дорівнює: 3·2n, 4·2n, 5·2n, 15·2n, , де n&nbsp;— будь-яке [[Натуральні числа|натуральне число]]. В [[1796]] ҐауссГаусс довів можливість побудови за допомогою [[циркуль|циркуля]] і [[лінійка|лінійки]] правильного 17-кутника. Більш того, він розв'язав проблему побудови правильних многокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n&nbsp;— просте число, то воно повинне бути вигляду <math>n=2^{2^k}+1</math> ([[числа Ферма]]). Цим відкриттям ҐауссГаус дуже дорожив і заповідав зобразити на своїй могилі правильний 17-кутник, вписаний у коло.

З 1796 року ҐауссГаусс веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато що він, подібно до [[Ісаак Ньютон|Ньютона]], не публікував, хоча це були результати виняткової важливості ([[еліптична крива|еліптичні функції]], [[неевклідова геометрія]] тощо). Своїм друзям він пояснював, що публікує тільки ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладених або покинутих ним ідей пізніше воскресли в працях [[Нільс Генрік Абель|Абеля]], [[Карл Густав Якоб Якобі|Якобі]], [[Оґюстен-Луї Коші|Коші]], [[Лобачевський Микола Іванович|Лобачевського]] і інших. [[Кватерніони]] він теж відкрив за 30 років до [[Вільям Ровен Гамільтон|Гамільтона]] (назвавши їх «мутаціями»).

Всі численні опубліковані праці ҐауссаГауса містять значні результати, сирих і прохідних{{уточнити}} робіт не було жодної.

У 1798 закінчений шедевр «Арифметичні дослідження» ({{lang-la|Disquisitiones Arithmeticae}}), надрукований тільки в [[1801]] році. У цій праці детально викладається теорія порівнянь у сучасних (введених ним) позначеннях, розв'язуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються [[квадратична форма|квадратичні форми]], комплексні корені з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних лишків, наведене доведення квадратичного закону взаємності тощо. ҐауссГаус любив говорити, що математика&nbsp;— цариця наук, а [[теорія чисел]]&nbsp;— цариця математики.

У 1798 році ҐауссГаусс повернувся до Брауншвейгу і жив там до 1807 року. Герцог продовжував опікати молодого генія. Він сплатив друк його докторської дисертації (1799) і подарував непогану стипендію. У своїй докторській ҐауссГаус вперше довів [[основна теорема алгебри|основну теорему алгебри]]. До ҐауссаГаусса було багато спроб це довести, найближче до мети підійшов [[Д'Аламбер]]. ҐауссГаус неодноразово повертався до цієї теореми і дав 4 різних доведення її.

З 1799 року ҐауссГаусс&nbsp;— [[приват-доцент]] [[Брауншвейзький університет|Брауншвейзького університету]]. У 1801 обирається членом-кореспондентом [[Петербурзька академія наук|Петербурзької академії наук]].

Після 1801 року ҐауссГаусс, не пориваючи з теорією чисел, розширив круг своїх інтересів, включивши в нього і [[природознавство|природничі науки]]. Каталізатором послужило відкриття [[Церера (карликова планета)|малої планети Церера]] ([[1801]]), незабаром після спостережень втраченої. 24-річний Гаусс виконав (за декілька годин) складні обчислення за новим, відкритим ним же методом, і вказав місце, де шукати утікачку; там вона і була незабаром виявлена, до загального захоплення.

Слава ҐауссаГаусса стає загальноєвропейською. Багато наукових товариств Європи обирають ҐауссаГаусса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес ҐауссаГаусса до астрономії ще більш зростає.

У 1805 ҐауссГаусс одружився з Йоганною Остгоф. У них було троє дітей.

1806 року від рани, отриманої на війні з [[Наполеон]]ом, вмирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують ҐауссаГаусса на службу (зокрема до [[Петербург]]а). За рекомендацією [[Александер фон Гумбольдт|Александера фон Гумбольдта]] ҐауссаГауса призначають професором в [[Геттінгенський університет|Геттінгені]] і директором {{не перекладено|Геттінгенська обсерваторія|Геттінгенської обсерваторії||Göttingen Observatory}}. Цю посаду він обіймав до самої смерті.

1807 наполеонівські війська займають [[Геттінген]]. Всі громадяни обкладаються контрибуцією, зокрема величезну суму&nbsp;— 2000 франків&nbsp;— потрібно заплатити ҐауссуГауссу. [[Генріх Вільгельм Маттеус Ольберс|Генріх Ольберс]] і [[П'єр-Симон Лаплас]] тут же приходять йому на допомогу, але ҐауссГаус відхилив їхні гроші; тоді невідомий з [[Франкфурт-на-Майні|Франкфурта]] прислав йому 1000 [[гульден]]ів, і цей дар довелося прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був [[курфюрст]] [[Майнц]]ький, друг [[Йоганн Вольфганг фон Гете|Гете]].

Якраз в четверту роковину весілля вмирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха і анархія. Це найважчі роки для ҐауссаГауса.

1810 знов одружився, з Минною Вальдек, подругою Йоганни. Число дітей ҐауссаГауса незабаром збільшується до шести.

1810 прийшли нові почесті. ҐауссГаусс отримує премію [[Паризька академія наук|Паризької академії наук]] і золоту медаль [[Лондонське королівське товариство|Лондонського королівського товариства]].

1811 з'являється нова [[комета]]. ҐауссГаусс швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над [[комплексний аналіз|комплексним аналізом]], відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриту Коші і [[Карл Веєрштрас|Веєрштрасом]]: [[визначений інтеграл|інтеграл]] від [[аналітична функція|аналітичної функції]] по замкнутому контуру рівний нулю (див. [[Інтегральна теорема Коші]]).

Знамениту комету «пожежі Москви» (1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями ҐауссаГауса.

1815 року великий математик публікує перше строге доведення [[основна теорема алгебри|основної теореми алгебри]]. 1821 у зв'язку з роботами з геодезії ҐауссГаусс починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. У науку входить «[[Кривини Гауса|кривина Гаусса»]]. Покладений початок [[диференціальна геометрія|диференціальної геометрії]]. Саме результати ҐауссаГаусса надихнули [[Бернгард Ріман|Рімана]] на його класичну дисертацію про «ріманову геометрію».

Підсумком досліджень ҐауссаГаусса була робота «Дослідження щодо кривих поверхонь» (1822). У ній вільно використовуються загальні криволінійні координати на поверхні. ҐауссГаусс далеко розвинув метод [[конформне відображення|конформного відображення]], яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані); воно застосовується також в аеро/гідродинамиці і електростатиці.

1825 відкриває ҐаусовіГаусові комплексні цілі числа, будує для них теорію подільності і порівнянь. Успішно застосовує їх для розв'язання рівнянь високих ступенів.

1831 вмирає друга дружина, у ҐауссаГауса починається важке безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою ҐауссаГауса 27-річний талановитий фізик [[Вільгельм Едуард Вебер|Вільгельм Вебер]], з яким ҐауссГаус познайомився в 1828 році, в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіасти науки здружилися, незважаючи на різницю у віці, і починають цикл досліджень [[електромагнетизм]]у.

1832 виходить «Теорія біквадратичних обчислень». За допомогою тих же цілих комплексних ҐауссовихГауссових чисел доводяться важливі арифметичні теореми не тільки для комплексних, але і для дійсних чисел. Тут же він приводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цієї миті стає загальноприйнятою.

1833 ҐауссГаусс винаходить електричний телеграф і (разом з Вебером) будує його діючу модель.

У 1837 Вебера звільняють за відмову принести присягу новому королю [[Ганновер]]а. ҐауссГаусс знов залишився наодинці.

У 1839 62-річний ҐауссГаусс почав вивчати [[російська мова|російську мову]] і в листах до Петербурзької академії просив прислати йому російські журнали і книги, зокрема «Капітанську дочку» [[Олександр Сергійович Пушкін|Пушкіна]]. Припускають, що це пов'язано з роботами Лобачевського. У 1842 році за рекомендацією ҐауссаГаусса Лобачевський обирається іноземним членом-кореспондентом [[Геттінгенська академія наук|Геттінгенської академії наук]].

16 червня 1849&nbsp;р. наукова громадськість світу відзначила 50-річний ювілей творчої діяльності «короля математиків». Усі наукові установи, товариства різних країн світу вважали за свій обов'язок сердечно привітати великого математика і висловити йому почуття високої поваги. У цей час ҐауссГаусс написав свою останню працю «Матеріали до теорії алгебраїчних рівнянь». Довгі роки напруженої праці давалися взнаки. ҐауссГаусс почав помітно старіти, швидко стомлюватись. У 1851&nbsp;р. великих страждань завдавали йому безсоння, задишка і кашель. До цього він майже не хворів і за все своє життя тільки двічі вживав ліки. Але тепер, коли друзі запросили до нього лікаря, який установив хворобу серця і ряд інших змін в організмі, ҐауссГаусс почав лікуватись, часто робив прогулянки на свіжому повітрі. Здоров'я його ніби поліпшилось. Але 23 лютого 1855&nbsp;р. великого математика не стало. 26 лютого тіло перенесли в обсерваторію, а звідти студенти університету супроводили його на кладовище.

== Дослідження ҐауссаГаусса ==

Характерними рисами досліджень ҐауссаГаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці ҐауссаГаусса мали великий вплив на весь подальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики ҐауссГаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження»&nbsp;— перший великий твір ҐауссаГаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань ҐауссомГауссом визначили подальший розвиток цих дисциплін. ҐауссГаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів [[квадратичний закон взаємності]]&nbsp;— одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію [[квадратична форма|квадратичних форм]], яку раніше побудував [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранж]], виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії [[Галуа]]. ҐауссГаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хⁿ−1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних [[многокутник]]ів, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у [[радикал]]ах рівняння х¹⁷−1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком уперед у цьому питанні. Одночасно ҐауссГаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).

К. ҐауссГаусс довів, що за допомогою циркуля та лінійки можна побудувати такий правильний n-кутник, число сторін якого виражається формулою <math>n = 2^{2^r} + 1</math>, де n — просте, r&nbsp;— довільне [[ціле число]] або [[нуль]]. Якщо r=0, то n=3; r=1, то n=5, r=2, то n=17.

Побудови [[трикутник]]а і [[п'ятикутник]]а були відомі ще давнім грекам, але ҐауссГаус першим здійснив побудову правильного 17-кутника.

Дослідження ҐауссаГаусса про поділ кола мали велике значення не лише для розв'язання цієї складної задачі. Мабуть, ще важливішим було те, що тут він заклав основи загальної теорії так званих [[алгебраїчне рівняння|алгебраїчних рівнянь]], де коефіцієнти рівняння&nbsp;— [[комплексне число|комплексні числа]].

Дуже важливе значення має доведена ҐауссомГауссом у [[1799]]&nbsp;р. [[основна теорема алгебри]] про існування кореня алгебраїчного рівняння. На основі цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «''Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійсних чи комплексних, скільки одиниць у показнику його степеня''». За працю, в якій доведено ці теореми, ҐауссГаус дістав звання [[приват-доцент]]а.

У першій частині праці «Арифметичні дослідження» ҐауссГаусс глибоко проаналізував питання про так звані «[[квадратичний лишок|квадратичні лишки]]» і вперше довів важливу теорему з теорії чисел, яку він назвав «золотою теоремою» про «''квадратичний закон взаємності''». Можна без перебільшень сказати, що теорія чисел, як наука, почала своє справжнє існування саме з досліджень ҐауссаГаусса. «Арифметичні дослідження» ҐауссаГаусса в математичній науці створили цілу епоху, а ҐауссГаус був визнаний найвизначнішим математиком світу.

В [[алгебра|алгебрі]] ҐауссаГаусса цікавила насамперед основна теорема. До неї він не раз повертався і дав понад шість різних її доведень. Усі вони були опубліковані в працях ученого у 1808—1817. У цих працях були дані вказівки відносно кубічних і біквадратичних лишків. Теореми про біквадратичні лишки розглядаються в працях 1825—1831. Ці праці значно розширили теорію чисел завдяки введенню так званих цілих [[Гаусові числа|Гауссових чисел]], тобто чисел виду '''а + bi''', де ''а'' і ''b''&nbsp;— цілі числа. У зв'язку з астрономічними обчисленнями, що ґрунтуються на розкладанні [[інтеграл]]ів відповідних [[диференціальне рівняння|диференціальних рівнянь]] у нескінченні ряди. ҐауссГаусс дослідив питання про збіжність нескінченних рядів, які він пов'язав з вивченням т.&nbsp;зв. [[гіпергеометричний ряд|гіпергеометричного ряду]] («Про гіпергеометричний ряд», 1812). Головне значення цього ряду полягає в тому, що він містить як окремі випадки багато з відомих [[трансцендентна функція|трансцендентних функцій]], що мають широке застосування. Ці дослідження ҐауссаГауса разом з працями [[Оґюстен-Луї Коші|Коші]] і [[Нільс Генрік Абель|Абеля]], які ґрунтуються на дослідженнях ҐауссаГаусса, сприяли значному розвитку загальної теорії рядів.

Хоча ҐауссГаусс плідно працював у різних галузях науки, але він сам часто говорив: «''Я весь відданий математиці''». Математику він вважав царицею наук, а арифметику&nbsp;— царицею математики. В обчисленнях у думці йому не було рівних. Він знав напам'ять перші десяткові цифри багатьох логарифмів і користувався ними при наближених обчисленнях у думці. Розв'язуючи складні задачі, він помилявся дуже рідко, цифри писав чітко. Останні десяткові знаки перевіряв, не покладаючись на таблиці. Відкриття ҐауссаГауса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття [[Архімед]]а і Ньютона, але через їх глибину, різносторонність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали ҐауссаГауса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій у 1855&nbsp;р. на його честь, вигравірувано напис: «''Король математиків''».

У [[1807]]&nbsp;р. йому було надано звання екстраординарного, а пізніше й ординарного професора Геттінгенського університету. В той же час його було призначено директором Геттінгенської обсерваторії. В галузі астрономії ҐауссГаус працював близько 20 років. У [[1801]]&nbsp;р. італійський астроном [[Джузеппе Піацці]] відкрив між орбітами [[Марс (планета)|Марса]] і [[Юпітер (планета)|Юпітера]] маленьку планету, яку він назвав [[Церера (астероїд)|Церерою]]. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Намагання Піацці відшукати її знову виявилися марними. ҐауссГаусс зацікавився цим явищем і, вивчивши матеріали спостережень Піацці, установив, що для визначення орбіти Церери досить трьох її спостережень. Після чого треба було розв'язати рівняння 8-го степеня, з чим ҐауссГаусс блискуче впорався: орбіта планети була обчислена і сама Церера знайдена. Таким самим способом ҐауссГаусс обчислив орбіту іншої малої планети&nbsp;— [[Паллада|Паллади]]. У [[1810]]&nbsp;р. французький астрономічний інститут за розв'язання задачі про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період учений написав і свою фундаментальну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перерізах» ([[1809]]&nbsp;р.).

ҐауссГаусс цікавився і геометрією. Окремі питання, як, наприклад, найважливіша проблема геометрії&nbsp;— проблема [[п'ята аксіома Евкліда|V постулату Евкліда]]&nbsp;— привертали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він ішов шляхами, схожими на ті, які проробив [[Лобачевський]], але не опублікував жодної сторінки. У листі до математика [[Фрідріх Вільгельм Бессель|Бесселя]] ҐауссГаусс писав: «''Певне, я ще не скоро зможу обробити свої широкі дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо, навіть, що я не зважуся на це протягом усього мого життя, тому що боюсь крику беотійців, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди''».

ҐауссГаусс ознайомився з результатами досліджень [[Лобачевський Микола Іванович|Лобачевського]] за невеликою брошурою «''Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній''», написаною німецькою мовою і виданою в 1840&nbsp;р. Він зацікавився цією працею і в свої 62 роки вирішив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського в оригіналі. У листах до своїх друзів ҐауссГаусс з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда не була правильною. Він писав також, що вже 54 роки (з 1792&nbsp;р.) має такі самі переконання. Самому Лобачевському ҐауссГаусс власноручно написав листа, в якому повідомив російського вченого, що його обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вченого товариства.

1830—1840 роки ҐауссГаусс присвятив теоретичній [[фізика|фізиці]]. Його дослідження в цій галузі значною мірою були результатом тісного спілкування і спільної наукової роботи з [[Вільгельм Едуард Вебер|Вільгельмом Вебером]]. Разом з Вебером ҐауссГаусс створив абсолютну систему електромагнітних одиниць і сконструював у 1833 перший в Німеччині електромагнітний [[телеграф]]. Йому належить створення загальної теорії [[магнетизм]]у, основ теорії [[потенціал]]у і багато ін. Отже, важко вказати таку галузь теоретичної чи прикладної математики, в яку б ҐауссГаусс не вніс істотного вкладу.

Через надзвичайно велику вимогливість до себе багато досліджень визначного математика залишилося за життя його неопублікованими (нариси, незакінчені праці, листування з друзями). Цю наукову спадщину ҐауссаГаусса дуже ретельно опрацьовували в Геттінгенському вченому товаристві. В результаті було видано 11 томів творів Гаусса. Дуже цікавими із спадщини вченого є його щоденник і дослідження з [[неевклідова геометрія|неевклідової геометрії]] й теорії [[еліптичні функції|еліптичних функцій]]. Зокрема, з опублікованих матеріалів видно, що ҐауссГаусс прийшов до думки про можливість існування поряд з евклідовою геометрією неевклідової в [[1818]]. Проте побоювання, що ідеї неевклідової геометрії не зрозуміють у математичному світі, і, можливо, недостатнє усвідомлення їх наукової важливості були причиною того, що ҐауссГаусс їх далі не розробляв і нічого за життя з цих питань не опублікував. Коли опублікував неевклідову геометрію [[Лобачевський|М.&nbsp;І.&nbsp;Лобачевський]], ҐауссГаус поставився до цього з великою увагою і запропонував обрати Лобачевського членом-кореспондентом Геттінгенського вченого товариства, але власної оцінки великому відкриттю Лобачевського по суті не дав.

В архівах ҐауссаГаусса знайдено матеріали із своєрідною теорією еліптичних функцій. Проте заслуга в її розробці й опублікуванні належить [[Карл Густав Якоб Якобі|Карлу Якобі]] і [[Нільс Генрік Абель|Нільсу Абелю]]. Слід зазначити, що вже сучасники ҐауссаГауса розуміли його велич, про що свідчить напис на медалі, викарбуваній на честь ҐауссаГауса,&nbsp;— «Король математиків». У 1880 в Брауншвейгу ҐауссуГаусу поставили бронзову статую. У 1827&nbsp;р. ҐауссГаус опублікував велику працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якої стосується диференціальної геометрії.

Значні відкриття належать ҐауссуГауссу і в галузі [[фізика|фізики]]. Він дослідив і встановив ряд нових законів у теорії рідин, теорії магнетизму тощо. Наслідком важливих розробок були такі праці: «''Про один важливий закон механіки''» (1820), «''Загальні початки теорії рівноваги рідин''» (1832), «''Загальна теорія земного магнетизму''» (1838).

У 1832&nbsp;р. ҐауссГаусс опублікував важливу статтю «''Про абсолютне вимірювання магнітних величин''». Він і сконструював прилад для вимірювання магнітних величин ([[магнітометр]]), виконав перше обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від справжнього положення. ҐауссГаусс винайшов електромагнітний спосіб зв'язку (1834).

Не менш успішно він працював і в галузі [[геодезія|геодезії]]. У 1836&nbsp;р. ҐауссуГауссу запропонували провести геодезичні [[вимірювання]] території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт учений особисто розпочав вимірювання. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад&nbsp;— геліотроп, що діяв за допомогою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спонукала ҐауссаГауса до теоретичних досліджень. Наслідком їх були важливі теоретичні праці<ref>Гаусс К. Ф. ''Избранные геодезические сочинения.'' Под общей ред. С.&nbsp;Г.&nbsp;Судакова. Т.1. Способ наименьших квадратов. Под ред., с введ. Г.&nbsp;В.&nbsp;Багратуни. Пер. с лат. и нем. Н.&nbsp;Ф.&nbsp;Булаевского.&nbsp;— М.: Издательство геодезической литературы, 1957.</ref>, які стали основою подальшого розвитку геодезії.

=== Робочий кабінет ҐауссаГаусса ===

Працював ҐауссГаусс сам у невеликому робочому кабінеті; там був стіл, конторка, пофарбована у білий колір, вузенька софа і єдине крісло. Одягнутий він був завжди у теплий халат і шапочку, на вдачу спокійний і веселий. Після напруженої праці ҐауссГаусс любив відпочивати: робив прогулянки до літературного музею, читав художню літературу німецькою, англійською і російською мовами. [[Петербурзька академія наук]] першою у світі обрала ҐауссаГаусса своїм [[член-кореспондент|членом-кореспондентом]].

ҐауссГаусс був настільки піднесений відкриттям методу побудови [[Правильний 17-кутник|правильного 17-кутника]] за допомогою циркуля та лінійки, що при житті заповів, щоб правильний сімнадцятикутник викарбували на його могилі. Скульптор відмовився це зробити, стверджуючи, що побудова буде настільки складною, що результат не можна буде відрізнити від кола.<ref>http://www.calend.ru/event/4901/</ref> Але пам'ятник ҐауссуГауссу, збудований у Брауншвейзі, встановлено на сімнадцятикутній плиті.<ref>http://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm</ref>