Теорема Віталі про покриття: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: '''Теорема Віталі про покриття''' у теорії міри стверджує про можливість п...
 
м Заміна застарілого математичного синтаксису відповідно до mw:Extension:Math/Roadmap
 
Рядок 10:
Для загального твердження необхідно ввести поняття ''регулярної множини''<ref name="Pollard">{{citation|title=A User's Guide to Measure Theoretic Probability|first=David|last=Pollard|publisher=CUP|year=2001|isbn=9780521002899|url=https://books.google.fr/books?id=B7Ch-c2G21MC&pg=PA68|page=68}}</ref>.
 
Вимірна множина ''F'' у <math>\R^d</math> називається '''{{math|γ}}-регулярною''' (в сенсі Лебега), для деякої константи {{math|γ}} > 0, якщо існує [[Відкрита множина|відкрита]] [[куля]] ''B'' для якої <math>B\supset F \ \andland \ \lambda_d(F)\geqslant \gamma~\lambda_d(B).</math>
 
Сім'я множин називається ''регулярною'' якщо всі її множини є {{math|γ}}-регулярними для деякої спільної константи {{math|γ}}. Кулі (для довільної норми) утворюють регулярну сім'ю у <math>\R^d</math>, як і [[Прямокутник|прямокутники]] у <math>\R^2</math> відношення сторін яких знаходиться між деяким додатним [[Дійсне число|дійсним числом]] і його [[Обернене число|оберненим]]. Натомість сім'я всіх прямокутників не є регулярною.