Многовид: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Скасування редагування № 22362861 користувача 62.64.124.4 (обговорення) очервонення посилання Мітка: Скасування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 34:
Розгляд кривини многовида виявляється набагато простішим для [[гіперповерхня|гіперповерхонь]], коли многовид вкладений в евклідовий простір на одиницю більшої розмірності. Практично важливим випадком гіперповерхні є [[двовимірні многовиди]] в тривимірному просторі.
<br />
== Індекс зачеплення ==
Коорієнтація лінійного підпростору <math>L^{k}</math> корозмірності <math>k</math> у лінійному просторі <math>L</math> - це орієнтація <math>k</math>-вимірного фактор-простору <math>L/L^{k}.</math> Коорієнтацію простору <math>L^{k}</math> можна задати, зафіксувавши у просторі <math>L</math> <math>k</math>-форму, яка є рівною зовнішньому добуткові <math>k</math> незалежних ковекторів, ортогональних простору <math>L^{k}</math>. Ця форма індукується при гомоморфізмі факторизації із форми старшої степені, орієнтуючої факторпростір <math>L/L^{k}.</math>
Нехай <math>\Gamma^{k}</math> - коорієнтований підмноговид корозмірності <math>k</math> у многовиді <math>M,</math> та <math>\pi:M_{k}\rightarrow M</math> - відображення у многовид <math>M</math> <math>k</math>-вимірного орієнтованого многовиду із краєм <math>M_{k}.</math> Якщо образ краю <math>\pi(\partial M_{k})</math> не перетинається із підмноговидом <math>\Gamma^{k}</math>, то визначений індекс перетину параметризованої плівки <math>\pi(M_{k})</math> із підмноговидом <math>\Gamma^{k}</math>. Якщо відобраення <math>\pi</math> є трансверсальним підмноговиду <math>\Gamma^{k}</math>, то індексом перетинує пораховане із врахуванням знаку число точок у многовиді із краєм <math>M_{k},</math> образ яких за відображення <math>\pi</math> попадає на підмноговид <math>\Gamma^{k}</math>.
Коорієнтований підмноговид <math>\Gamma^{k}</math> корозмірності <math>k</math> у многовиді <math>M</math> визначає елемент групи <math>k</math>-вимірних когомологій многовиду <math>M</math>: значення цього елемента на гладкому параметризованому <math>k</math>-вимірному циклі (тобто на образі орієнтованого компактного <math>k</math>-вимірного многовиду) визначається як індекс перетину цього циклу із підмноговидом <math>\Gamma^{k}</math>.
Індексом зачеплення коорієнтованого підмноговиду <math>\Gamma^{k}</math> із орієнтованим циклом <math>\pi(M_{k-1})</math> називається індекс перетину цьго підмноговиду із плівкою <math>\bar{\pi}(M_{k})</math>, яка затягує цикл, де <math>M_{k}</math> - орієнтований многовид, границя якого співпадає із многовидом <math>M_{k-1},</math> та <math>\bar{\pi}</math> - відображення, обмеження якого співпадає із відображенням <math>\bar{\pi}</math>. <ref>{{Cite book|title=Хованский А.Г. - Малочлены.|last=|first=|year=|publisher=|location=|pages=|language=|isbn=}}</ref>
<br />
== Див. також ==
| |||