Друга теорема Веєрштрасса: відмінності між версіями

Припустимо супротивне, тобто припустимо, що функція <math>f(x)</math> не приймає значення точної верхньої межі у будь-якій точці проміжкапроміжку <math>[a, b]</math>. Тоді для всіх точок проміжкапроміжку <math>[a, b]</math> нерівність <math>\!f(x)<M</math> є правильною, і ми можемо розглянути на проміжку <math>[a, b]</math> скрізь додатну функцію

Так як знаменник <math>M-f(x)</math> не обертається в нуль та неперервний на проміжку <math>[a, b]</math>, то за теоремою про неперевністьнеперервність частки неперервних функцій, функція <math>F(x)</math> також неперервна на проміжку <math>[a, b]</math>. У цьому разі, згідно з [[Перша теорема Вейєрштрасса|першою теоремою Веєйрштрасса]], функція <math>F(x)</math> обмежена на проміжку <math>[a, b]</math>, тобто знайдеться таке додатне число <math>B</math>, що для будь-якого <math>x</math> з проміжкапроміжку <math>[a, b]</math> справедлива нерівність: