Лема про вкладені відрізки: відмінності між версіями

м
нема опису редагування
м (орфографічна помилка)
мНемає опису редагування
Назвемо проміжком [a,b] (де a < b) множину всіх чисел x, що задовольняють нерівностям
<math>a \le x \le b</math>.
Числа (або "точки") a та b називаються, відповідно, лівим та правим кінцями проміжкапроміжку, а їх різниця b - a - довжиною проміжкапроміжку. Неважко бачити, що на [[Числова_вісь|числовій вісі]] проміжку відповідає відрізок (тої ж довжини).
 
Домовимося говорити, що відрізок <math> [a^',b^'] </math> міститься в відрізку [a,b], або вкладений в ньгонього, якщо всі точки першого відрізка належать іншому, або, що теж саме, якщо
<center>
<math> a \le a^' \le b^' \le b </math>
</center>
 
''Нехай існує нескінченна послідовність вкладених один в однийодин відрізків'' <math>[a_1, b_1], [a_2, b_2], ..., [a_n, b_n], ...,</math> ''так, що кожний наступний міститься в попередньому, при чому довжина цих відрізків прямує до 0 зі зростанням n:''
 
<math>\lim (b_n - a_n) = 0</math>