Відмінності між версіями «Нерівність Єнсена»

Де <math>\mathbb{E}[\cdot]</math>&nbsp;— [[математичне сподівання]].
 
Більш загально теорему можна сформулювати для [[Умовне математичне сподівання||умовного математичного очікування]].
 
Нехай додатково маємо <math>\mathcal{G}\subset \mathcal{F}</math>&nbsp;— [[Сигма-алгебра|під-σ-алгебра]] [[Випадкова подія|подій]]. Тоді
: <math>\varphi(\mathbb{E}[X|\mathcal{G}]) \leqslant \mathbb{E}[\varphi(X)|\mathcal{G}]</math>,
де <math>\mathbb{E}[\cdot|\mathcal{G}]</math> позначає [[умовне математичне очікуваннясподівання]] відносно σ-алгебри <math>\mathcal{G}</math>.
 
== Доведення ==
67

редагувань