Теорема Брауера про нерухому точку: відмінності між версіями
| [очікує на перевірку] | [очікує на перевірку] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 3:
Зокрема, будь-яке [[неперервне відображення]] замкнутої [[Куля|кулі]] в себе в скінченновимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] має нерухому точку. [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] довів теорему для випадку <math>n=3</math> в [[1909]] році.
Нехай для точки <math>x\in \mathbb{D}^{n}</math> маємо <math>f(x)\neq x.</math> Сполучимо <math>f(x)</math> та <math>x</math> променем. Точку перетину променя <math>[f(x),x)</math> із граничною сферою <math>S^{n-1}=\partial\mathbb{D}^{n}</math> позначмо <math>y=g(x).</math> Таким чином, маємо деформаційну ретракцію <math>g:\mathbb{D}^{n}\rightarrow S^{n-1};</math> відповідна гомотопія задається формулою <math>F(x,t)=tx+(1-t)g(x).</math>
[[Файл:Gwgwev432.tif|центр|безрамки|418x418пкс]]
<br />
| |||